\(a+b+c=abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{c^2}}\ge\sqrt{\left(1+1+1\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{3^2+3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=\(\sqrt{3}\)

Đếm trên ngón tay bạn

1 ngón mà cho thêm 1 ngón nữa vào là 2

kết luận : 1 + 1 = 2

1+1=2 thế 2+2=mấy

cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn O và i đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng Minh

a) Các đường tròn O và i tiếp xúc với nhau

b) AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và i

c) tam giác OMI vuông

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI.

ĐKXĐ: \(x\ne-3\)

\(x^2-6x+2=\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-5x-3-1=\sqrt{x+3}\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=t\).

Phương trình đã cho tương đương với: \(x^2-5x-1-t=t\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-1=0\).Đặt \(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.1.\left(-1\right)=29\)

Do \(\Delta>0\),phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\) (không chắc nha)