WTF !!!

894 + 345 = 1239

45 + 345 = 390

       V nồi ạ!!!!!

Trời ! Sao trên đời này có nhiều đứa ngu quá vậy ?

Trời ! Sao trên đời này có nhiều người chảnh quá vậy ?

2k4 :V

345+43+345+435=1168

345435+465= 345900

345345+56=345401

345345+465=345810

Xét a=1,b=4,c=9 thì P=0

Xét \(a>1,b>4,c>9\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P=\frac{bc.\sqrt{a-1}.1+\frac{ca}{2}.\sqrt{b-4}.2+\frac{ab}{3}.\sqrt{c-9}.3}{abc}\)

\(\le\frac{bc.\frac{a-1+1}{2}+\frac{ca}{2}.\frac{b-4+4}{2}+\frac{ab}{3}.\frac{c-9+9}{2}}{abc}\)

\(=\frac{\frac{abc}{2}+\frac{abc}{4}+\frac{abc}{6}}{abc}=\frac{\frac{11}{12}abc}{abc}=\frac{11}{12}\)

Nên GTLN của P là \(\frac{11}{12}\) đạt được khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a-1}=1\\\sqrt{b-4}=2\\\sqrt{c-9}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-4=4\\c-9=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=8\\c=18\end{cases}}\)

\(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}\)

Vì \(a\ge1;b\ge4;c\ge9\). Áp dụng BĐT Cosi cho các số dương ta được:

\(\sqrt{a-1}=1\cdot\sqrt{a-1}\le\frac{1+a-1}{2}=\frac{a}{2}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{a-1}=1\Leftrightarrow a=2\)

\(\sqrt{b-4}=2\cdot\sqrt{b-4}\le\frac{4+b-4}{2}=\frac{b}{2}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{b-4}=2\Leftrightarrow b=8\)

\(\sqrt{c-9}=3\cdot\sqrt{c-9}\le\frac{9+c-9}{2}=\frac{c}{2}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{c-9}=3\Leftrightarrow c=18\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của P\(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=2;b=8;c=18\)

fgfff

\(VT=\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2\sqrt{x^2}.2\sqrt{x^2y^2}=2x.2xy=4x^2y\) ( Cosi ) 

\(VT\ge0\)\(\Rightarrow\)\(VP=4x^2y\ge0\)\(\Rightarrow\)\(y\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\) ( vì \(y\ge0\) ) 

... 

\(P^2=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2.\left(\frac{xy.yz}{zx}+\frac{yz.zx}{xy}+\frac{zx.xy}{zy}\right)\)

\(=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2.2016\)

Áp dụng BĐT Cauchy:\(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{z^2}.\frac{y^2z^2}{x^2}}=2y^2\)

\(\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{y^2z^2}{x^2}.\frac{z^2x^2}{y^2}}=2z^2\)

\(\frac{z^2x^2}{y^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2z^2}{y^2}.\frac{x^2y^2}{z^2}}=2x^2\)

Cộng theo vế ta được:\(2\left(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\right)\ge2x^2+2y^2+2z^2=2.2016\)

\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\ge2016\)

\(\Rightarrow P^2\ge2016+2016.2=6048\Rightarrow P\ge\sqrt{6048}=12\sqrt{42}\)

Nên GTNN của P là \(12\sqrt{42}\) đạt được khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2016}{3}}=4\sqrt{42}\)

http://share.miniworldgame.com:4000/share/?uin=1007581345