Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d);y=2x+3m-4 ( m là tham số ) 

a, Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 

b, tìm m để (d) cắt (d1) ; y=-3x+1-2m tại K (x,y) nằm trên đường tròn tâm O , bán kính \(\sqrt{5}\)

cho (O,AB), dây CD vuông góc với AB tại H. I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC,BC .

a chứng minh tam giác ACD cân

b, tính AC theo R khi H là trung điểm của AO

c cm CI.CA=CK.CB

d, cm IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK

Chứng ming rằng với mọi số dương a,b vad c thỏa mã a+b+c=3 thì \(\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\le\frac{3}{2}\)

Cho hình vuông cỡ 3x3, mỗi ô vuông ta tô màu xanh hoặc đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách tô để ta không có hình vuông cạnh 2x2 màu đỏ

cho a,b,c là ba số thực dương. chứng minh bất đẳng thức 

\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+\frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\ge\frac{9}{2}\)

1. Cho hệ vật như hình bên, biết m 7 kg ; m 5 kg ; F= 9 N tác dụng vào vào m2 thì lò xo dãn ra 3 cm a/ Tính độ cứng của lò xo ? b/ Nếu thay lò xo bằng một sợi dây chịu được lực căng cực đại là 4, 5 N thì dây có đứt không ? Bỏ qua khối lượng của lò xo và ma sát

Giải phương trình:  \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x-2}\)

Giải phương trình:  \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x-1}=1\)

Giải phương trình:  \(\sqrt{\frac{2x+3}{2-x}}+\sqrt{\frac{x+3}{3-x}}=1\)

cho a,b>1 và a+b<=4 tìm min P=a^4/(b-1)^3+b^4/(a-1)^3