3234+23=3257

3234+23=3257

ủng hộ tk cái máy tuần nay kh ăn tk nào

\(x^4-4x^3-x^3+4x^2+4x^2-4x-x+1=0\)0

\(x^3\left(x-4\right)-x^2\left(x-4\right)+4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)=0

\(\left(x^3-x^2\right)\cdot\left(x-4\right)+\left(4x-1\right)\cdot\left(x-1\right)=0\)

\(x^2\left(x-1\right)\cdot\left(x-4\right)+\left(4x-1\right)\cdot\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\cdot\left(x^3-4x^2+4x-1\right)=0\)

\(x=1\)

Phương trình đã cho có dạng:

\(ax^4+bx^3+cx^2+a=0\left(a\ne0\right)\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=y\) ta đưa phương trình về dạng:\(y^2-5y+6=0\)

Giải phương trình bậc hai theo y ta có:\(y_1=2;y_2=3\)

Do đó:

\(x+\frac{1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x_o=1\)

\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x^2-3x+1=0\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là:

\(x_o=1;x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)(x_o là nghiệm kép).

y = ax + b (d)

 Vì đường thẳng (d) đi qua A(2;2) => x = 2 ; y = 2

Thay x = 2 ; y = 2 vào đường thẳng (d) ta được:

\(2=2a+b\)

\(\Rightarrow b=2-2a\)(1)

Vì đường thẳng (d) đi qua B(1;3) => x = 1 ; y = 3

Thay x = 1 ; y = 3 vào đường thẳng (d) ta được:

\(3=a+b\)

\(\Rightarrow a+b=3\)(2)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(a+2-2a=3\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Thay a = -1 vào (2) ta được: \(a+b=3\Rightarrow-1+b=3\Rightarrow b=4\)

=>Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = -x + 4

Tao nè được ko tao là anh mày là em :))

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Vì \(x^4\ge0\forall x;y^4\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow P\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^4+y^4=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\y^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=0}\)

Vậy \(P_{min}=0\Leftrightarrow x=y=0\)

Bạn ơi x,y nguyên dương nhé

Gọi \(T=...\)

\(T+3=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+1+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+1+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+1\)

\(T+3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)

\(\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right).\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}=\frac{9}{2}\)\(\Rightarrow\)\(T\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

... 

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\\\sqrt{z}=c\end{cases}\left(a,b,c>0\right)}\)

Đặt \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow P+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(P+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(P+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\)

\(2\left(P+3\right)=2.\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(2\left(P+3\right)=\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(2\left(P+3\right)\ge3.\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}.3.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}=9.\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}.\frac{1}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=9\)

\(\left(\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow P+3\ge4,5\)

\(\Leftrightarrow P\ge1,5\)

\(P=1,5\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}=\sqrt{z}\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy \(P_{min}=1,5\Leftrightarrow x=y=z\)

Vì  BE , BH là các tiếp tuyến của (O)

=>  AB là phân giác ^EAH

=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)

=> E , A , F thẳng hàng

=> EF là đường kính (A)

=> A là trung điểm EF

VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)

=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)

\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)

=> BEFC là hình thang đáy BE , CF

Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF     

                                       I là trung điểm BC

=> AI là đường trung bình hình thang BEFC

=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến) 

=> \(AI\perp AF\)

=> \(\Delta AIF\)vuông tại A

=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)

Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=45\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)

Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến

=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

           \(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)

           \(=\frac{5}{36}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)

\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác  AIF vuông tại A

\(AI^2+AF^2=IF^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)

\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)

Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

a) Xét đường tròn (J₁) có: ^HJ₁D = 2.^HMD (^HMD=1/2.Sđ(HD ). Tương tự: ^KJ₂D = 2.^KND

Dễ thấy tứ giác MEFN nội tiếp (Do ^MEN = ^MFN) => ^DMH = ^DNK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF)

Do đó: ^HJ₁D = ^KJ₂D. Mà các tam giác HJ₁D và KJ₂D cân tại J₁ và J₂ => ^J₂DK + 1/2.^HJ₁D = 90⁰

Hay ^J₂DK + ^HMD = 90⁰ => J₂D vuông góc EM. Có J₁H vuông góc EM => J₂D // J₁H

=> ^J₁DJ₂ = ^HJ₁D (So le trong) => ^HDK = ^J₁DJ₂ + ^J₁DH + ^J₂DK = ^HJ₁D + ^J₁DH + ^J₁HD = 180⁰

=> 3 điểm K,H,D thẳng hàng. Lại có: ^AHD = 1/2.Sđ(HD;  ^AKD = 1/2.Sđ(KD => ^AHD = ^AKD

Từ đó: ^AHK = ^AKH => \(\Delta\)HAK cân tại A => AH=AK

Gọi giao điểm của tia AD với (I₁) và (J₁) lần lượt là P' và Q'. Ta sẽ chứng minh P' trùng P; Q' trùng Q.

Theo hệ thức lượng trong đường tròn: AH² = AD.AQ' => AK² = AD.AQ' => \(\Delta\)ADK ~ \(\Delta\)AKQ' (c.g.c)

=> ^AKD = ^AQ'K = 1/2.Sđ(DK => Điểm Q' nằm trên (J₂) => Q' trùng Q (1)

Tương tự: AE.AM = AD.AP'; AE.AM = AF.AN => AF.AN = AD.AP' => \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)ANP' (c.g.c)

=> ^ADF = ^ANP' => Tứ giác DFNP' nột tiếp => Điểm P' thuộc (DFN) hay P' thuộc (I₂) => P' trùng P (2)

Từ (1) và (2) => Tia AD đi qua 2 điểm P và Q hay 3 điểm D,P,Q thẳng hàng (đpcm).

b) Định trên đoạn thẳng EF một điểm T thỏa mãn \(\frac{ET}{FT}=\frac{HD}{KD}\)

Ta thấy ^GEA = ^GFA => ^GEH = ^GFK. Kết hợp với ^GHE = ^GKF => \(\Delta\)GEH ~ \(\Delta\)GFK (g.g)

=> \(\frac{GE}{GH}=\frac{GF}{GK}\). Lại có: ^EGF = ^EAF = ^HGK (Các góc nội tiếp) => \(\Delta\)GEF ~ \(\Delta\)GHK (c.g.c)

Do T và D định trên các cạnh EF, HK các tỉ số tương ứng bằng nhau nên \(\Delta\)GTF ~ \(\Delta\)GDK (c.g.c)

=> \(\frac{GT}{GD}=\frac{GF}{GK}\). Nhưng ^TGD = ^FGK (=^TGF - ^TGK) nên \(\Delta\)GTD ~ \(\Delta\)GFK (c.g.c) 

=> ^GDT = ^GKF. Mà ^GKF = ^GQD => ^GDT = ^GQD = 1/2.Sđ(GD => DT là tia tiếp tuyến của đường tròn (DGQ) (3)

Mặt khác:^GLE = ^GFE = ^GKH = ^GQH. Dễ thấy: \(\Delta\)LEF ~ \(\Delta\)QHK. Từ \(\frac{ET}{FT}=\frac{HD}{KD}\)=> \(\Delta\)ELT ~ \(\Delta\)HQD

=> ^ELT = ^HQD => ^ELT - ^GLE = ^HQD - ^GQH => ^GLT = ^GQD. Mà ^GQD = ^GDT (cmt) nên ^GLT = ^GDT 

Từ đó có: Tứ giác GDLT nội tiếp hay điểm T nằm trên đường tròn (DLG)   (4)

Qua (3) và (4) suy ra: Tiếp tuyến tại D của đường tròn (DGQ) cắt EF tại điểm T nằm trên đường tròn (DLG) (đpcm).