Chứng ming rằng với mọi số dương a,b vad c thỏa mã a+b+c=3 thì \(\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}\le\frac{3}{2}\)

Cho hình vuông cỡ 3x3, mỗi ô vuông ta tô màu xanh hoặc đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách tô để ta không có hình vuông cạnh 2x2 màu đỏ

cho a,b,c là ba số thực dương. chứng minh bất đẳng thức 

\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+\frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\ge\frac{9}{2}\)

1. Cho hệ vật như hình bên, biết m 7 kg ; m 5 kg ; F= 9 N tác dụng vào vào m2 thì lò xo dãn ra 3 cm a/ Tính độ cứng của lò xo ? b/ Nếu thay lò xo bằng một sợi dây chịu được lực căng cực đại là 4, 5 N thì dây có đứt không ? Bỏ qua khối lượng của lò xo và ma sát

Giải phương trình:  \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x-2}\)

Giải phương trình:  \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x-1}=1\)

Giải phương trình:  \(\sqrt{\frac{2x+3}{2-x}}+\sqrt{\frac{x+3}{3-x}}=1\)

cho a,b>1 và a+b<=4 tìm min P=a^4/(b-1)^3+b^4/(a-1)^3

(O;R) cắt (O';R) tại A,B 

tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại C 

tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại D

AB cắt CD tại M

trung điểm N của CD

Chứng minh được \({MC \over MD}= { {R'^{2}} \over {R^{2}} }\)

CHứng minh \({\widehat{CAM}} = {\widehat{DAN}}\)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì 12 ngày sẽ xong. Nếu đội 1 làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, ddooij 2 làm tiếp trong 15 ngày thì cả 2 đội hoàn thành được 75% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xog công việc đó trong bao lâu?