Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{6^2}{3}=12\)

=> \(HC=BC-BH=12-3=9\)

=> \(AH^2=BH.CH=3.9=27\Rightarrow AH=3\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí pi-ta-go

\(AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)

=> \(AC=6\sqrt{3}\)

số vô tỉ không chuyển thành phân số được bạn à chỉ có số hữu tỉ mới được thôi

Số vô tỉ không thể về dạng đúng chuẩn nhất chỉ có thể về dạng gần đúng: dùng horobot: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=3.2390849202991

\(\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

Quy đồng lên ta có:
\(\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

Áp dụng hằng đẳng thức ta có

\(\frac{2}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

\(\sqrt{5-3x}=\sqrt{2x+8}\)

\(\Leftrightarrow5-3x=2x+8\)

\(\Leftrightarrow-3x-2x=8-5\)

\(\Leftrightarrow-5x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\)

P/S" ko chắc

Mk sửa đề lại 1 chút ( chả bt mk nhìn thế nào mak vt lộn hết cả đề )......

BÀI 1: Rút gọn

\(C=a\sqrt{\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2}}-2a-b\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{2020-x}{6-x}\)

Ta có : \(\frac{2020-x}{6-x}=\frac{6-x+2014}{6-x}=\frac{6-x}{6-x}+\frac{2014}{6-x}=1+\frac{2014}{6-x}\)

Đa thức lớn nhất \(\Leftrightarrow1+\frac{2014}{6-x}\)lớn nhất  \(\Rightarrow\frac{2014}{6-x}\)lớn nhất  \(\Rightarrow6-x\)nhỏ nhất và \(6-x>0\)

Mà \(x\in Z\)\(\Rightarrow x=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức \(=\frac{2020-5}{6-5}=2020-5=2015\)\(\Leftrightarrow x=5\)

ĐK: \(x^2+5x+3\ge0\); \(x^2+5x-2\ge0\)(1)

 \(\sqrt{x^2+5x+3}+\sqrt{x^2+5x-2}=5\)(2)

Dễ thấy 

\(\sqrt{x^2+5x+3}\ne\sqrt{x^2+5x-2}\)

pt (2) <=> \(\frac{5}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=5\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=1\)

<=>\(\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}=1\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+3}=1+\sqrt{x^2+5x-2}\)

<=> \(x^2+5x+3=1+x^2+5x-2+2\sqrt{x^2+5x-2}\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x-2}=2\)

<=> \(x^2+5x-6=0\)

<=> x=1 ( tm đk (1) )

hoặc x=-6  ( tmđk (1))

√x²+5x+3 + √x²+5x-2 =5

<=> √x²+5x+3 = 5-√x²+5x-2

<=> x²+5x+3=25-10√x²+5x-2 +x²+5x-2

<=> 3=25-10√x²+5x-2  -2

<=> 3=23-10√x²+5x-2

<=> 10√x²+5x-2=23-3=20

<=> √x²+5x-2=2

<=> x²+5x-2=4

<=> x²+5x-2-4=0

<=> x²+5x-6=0

<=> x=-5(+-) √5²-4.1.(-6) / 2.1

<=> x=-5(+-)√25+24 / 2

<=>x=-5+7 / 2 hoặc x=-5-7 / 2

<=> x=1 hoặc x=(-6)

ĐK \(x\ge0,x\ne1,2\)

Ta có

\(P=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{6-3x}+1\)

\(=\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{3\left(2-x\right)}+1\)

\(=\left(2-x\right)\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)+1\)

Nhận thấy     \(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0\)

mà \(2-x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)+1\ge1\)

Dấu "=" xr khi 2-x=0

Giúp với :((

bạn có chắc chắn đề đúng