\(\frac{x^3+2x^2+15}{x+3}=\frac{\left(x^2-x+3\right)\left(x+3\right)+6}{x+3}=x^2-x+3+\frac{6}{x+3}\)( x khác -3)

Vậy để \(\left(x^3+2x^2+15\right)⋮\left(x+3\right)\)thì x+3 là Ư(6)

Kết luận

Ta có : \(x^3+2x^2+15=x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-x+3\right)+6\)

Để đa thức(x³ +2x²+15)chia hết cho đa thức (x+3) thì  \(6⋮\left(x+3\right)\Rightarrow x+3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

Vậy......

\(\left(2x-1\right)^2-9=0\)

\(\left(2x-1-3\right)\left(2x-1+3\right)=0\)

\(\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

\(\left(2x-1\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-3\right)\left(2x-1+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-1\right\}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)

Vậy ...........

P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!

Bài nào đấy hải ơi .Trả lời tao bài 5 đi tao đăng rồi đấy tên là Lưng

Bài 5 ntn

Đặt x²+2 =a ta có :

a⁴ + 7a³ + 5a² - 31a - 30

= a⁴ + a³ + 6a³ + 6a² - a² - a -30a - 30

= (a+1)(a³+6a²-a-30)

= (a+1)(a³+5a²+a²+5a-6a-30)

=(a+1)(a+5)(a²+a-6)

=(a+1)(a+5)(a²-2a+3a-6)

=(a+1)(a+5)(a-2)(a+3)

=(x²+3)(x²+7)(x²)(x²+5)

từng nhân tử lớn hơn không riêng x² lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta có đa thức trên lớn hơn hoặc bằng 0

Bài này đơn giản thôi bạn, nhưng quan trọng là nó dài nên mình ko có hứng làm chi tiết:)

Ta có: \(VT-VP=\frac{\left(1019a-15b^2-1004c\right)^2+18117\left(b^2-c\right)^2}{1019}\ge0\)

Tự xét dấu bằng nốt:)

Có một cách dùng Cô si:(ko chắc đâu:v) 

Ta có: \(3\left(b^4+c^2\right)\ge3.2\left|b^2c\right|\ge6b^2c\)

\(15\left(a^2+b^4\right)\ge15.2.\left|ab^2\right|\ge30ab^2\)

\(1004\left(a^2+c^2\right)\ge1004.2\left|ac\right|\ge2008ac\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được ...