\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{3}=a\\\sqrt[3]{4}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b^3-a^3=1\)

\(\Leftrightarrow-b^2-ab=a^2+\frac{1}{a-b}\)

Ta cần trục cái:

\(\frac{1}{a^2-ab-b^2}=\frac{1}{a^2+a^2+\frac{1}{a-b}}=\frac{a-b}{2a^3-2a^2b+1}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}}{7-2\sqrt[3]{36}}=\frac{\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}\right)\left(49+14\sqrt[3]{36}+24\sqrt[3]{6}\right)}{55}=\frac{\sqrt[3]{3}-7\sqrt[3]{4}-4\sqrt[3]{18}}{55}\)

câu b là vẽ dây cung vuông góc với oc nhá !

Từ Từ đã nha!!

\(\text{Ta có: }x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}}=\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{9-5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)

\(A=x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x+2020\)

\(=\left(x^5-3x^4+x^3\right)-\left(3x^4-9x^3+3x^2\right)+\left(2x^3-6x^2+2x\right)+\left(5x^2-15x+5\right)+2015\)

\(=x^3\left(x^2-3x+1\right)-3x^2\left(x^2-3x+1\right)+2x\left(x^2-3x+1\right)+5\left(x^2-3x+1\right)+2015\)

\(=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^3-3x^2+2x+5\right)+2015\)

Thay x vào A ta có: 

\(A=\left[\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2-3.\frac{3-\sqrt{5}}{2}+1\right]\left(.....\right)+2015\)

\(=\left(\frac{14-6\sqrt{5}}{4}-\frac{9-3\sqrt{5}}{2}+1\right)\left(....\right)+2015\)

\(=0\cdot\left(......\right)+2015=2015\)

Vậy.....

NX: x = 0 là 1 nghiệm của pt

Nếu \(x\ne0\)

\(ĐKXĐ:x\ge3\)

Ta có : \(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-3\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x\left(x+2\right)}-\sqrt{x\left(x-3\right)}=0\)(1)

Vì mỗi ngoặc trong căn đều dương nên ta tách ra được

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

        \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\left(h\right)\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

*Nếu \(\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\)(loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)

*Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

Dễ thấy VT < VP

=> pt vô nghiệm

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 0

Bổ sung chỗ ĐKXĐ nhé !
\(ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-2\end{cases}}\)

Còn phần tiếp theo làm tương tự !

Nhận thấy x = y = 0 ko phải là nghiệm của hpt

Nên \(x,y,z\ne0\)

Đặt \(x^2+y^2=a\left(a>0\right)\)

    \(\left(x^2-y^2\right)^2=b\left(b\ge0\right)\)

Khi đó \(a^2-b=x^4+2x^2y^2+y^4-x^4+2x^2y^2-y^4\)

                          \(=4x^2y^2\)

\(\Rightarrow2xy=\sqrt{a^2-b}\)

Hệ  pt đã cho tương đương với hệ sau

\(\hept{\begin{cases}a=5\\\frac{\sqrt{a^2-b}}{2}.\sqrt{b}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\\sqrt{25-b}.\sqrt{b}=12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\\left(25-b\right)b=144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b^2-25b+144=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\\left(b-16\right)\left(b-9\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=16\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=5\\b=9\end{cases}}}\)

*Với \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\\left(x^2-y^2\right)^2=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=4\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=-4\end{cases}}}\)

                +)Nếu \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=4\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\y^2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\\y=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)

               +)Nếu \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=-4\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{2}\\y^2=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

                   \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\\y=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)

*Với  \(\hept{\begin{cases}a=5\\b=9\end{cases}}\)

Làm tương tự tường hợp trên nhé !

Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý. 

I  trung điểm của PQ ,

mk viết nhầm 

trên AB và AE