Cho a,b thuộc z:(a,b)=1.Tính (5a+7b,7a+5b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 7 2023
a)Xét ΔACB và ΔEBC,có:
góc ACB=góc EBC(so le trong,AC//BE)
BC chung
góc ABC=góc ECB(so le trong,AB//CE)
⇒ΔACB=ΔEBC(g-c-g)
⇒AC=EB(hai cạnh tương ứng)
Mà AC=BD(gt)
⇒BE=BD
⇒ΔBDE cân tại B
b)Ta có:ΔBDE cân tại B(cmt)
⇒góc BED=góc BDE(2 góc ở đáy)
Mà góc BED=góc ACD(2 góc đồng vị,AC//BE)
⇒góc BDC=góc ACD
Xét ΔACD và ΔBDC,có:
AC=BD(gt)
góc ACD=góc BDC(cmt)
CD chung
⇒ΔACD=ΔBDC(c-g-c)
⇒góc ADC=góc BCD(hai góc tương ứng)
c)Xét hình thang ABCD(AB//CD),có:
góc ADC=góc BCD(cmt)
⇒ABCD là hthang cân
22 tháng 7 2023
a)Xét ΔACB và ΔEBC,có:
góc ACB=góc EBC(so le trong,AC//BE)
BC chung
góc ABC=góc ECB(so le trong,AB//CE)
⇒ΔACB=ΔEBC(g-c-g)
⇒AC=EB(hai cạnh tương ứng)
Mà AC=BD(gt)
⇒BE=BD
⇒ΔBDE cân tại B
b)Ta có:ΔBDE cân tại B(cmt)
⇒góc BED=góc BDE(2 góc ở đáy)
Mà góc BED=góc ACD(2 góc đồng vị,AC//BE)
⇒góc BDC=góc ACD
Xét ΔACD và ΔBDC,có:
AC=BD(gt)
góc ACD=góc BDC(cmt)
CD chung
⇒ΔACD=ΔBDC(c-g-c)
⇒góc ADC=góc BCD(hai góc tương ứng)
c)Xét hình thang ABCD(AB//CD),có:
góc ADC=góc BCD(cmt)
⇒ABCD là hình thang cân
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)\left(4x-1\right)=-9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+x-20x+5=-9\)
\(\Leftrightarrow-31x+14=-9\)
\(\Leftrightarrow-31x=-23\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-23}{-31}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{31}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 7 2023
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+x-20x-5=-9\)
\(\Leftrightarrow31x=13\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{31}\)
TA
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2023
Lời giải:
$=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}: \sqrt{7^2}$
$=4.5+14:7=20+2=22$
21 tháng 7 2023
Xét Δ ADM và Δ BNC ta có :
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là HCN)
AD=BC (ABCD là HCN)
AM=BN (đề bài)
⇒ Δ ADM và Δ BNC (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ADM = Góc BCN
mà Góc ADM + Góc MDC =90o
Góc BCN + Góc NCD =90o
⇒ Góc MDC = Góc NCD
mà MN song song CD (AB song song CD)
⇒ MNCD là hình thang cân
21 tháng 7 2023
a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)
mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)
b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)
\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)
\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E
Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)
Xét Δ BEC ta có :
\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)
\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90o )
\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)
Chu vi hình thang cân ABCD :
\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)