Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)nên vòi thứ hai chảy nhanh hơn.
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là:
\(\frac{6}{25}+\frac{1}{4}=\frac{49}{100}\)(bể)
Bài 5:
a) Đặt \(\left(3n+2,5n+3\right)=d\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
suy ra đpcm.
b) Đề bài sai.
Ví dụ: với \(n=3\): \(\frac{3n+2}{7n+1}=\frac{11}{22}\)không là phân số tối giản.
\(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG\)
a) \(\frac{7}{12}+\frac{x}{5}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{1}{20}-\frac{7}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{3}{60}-\frac{35}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{-8}{15}\)
b) \(\frac{-7}{x}+\frac{8}{15}=\frac{-1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{-7}{x}=\frac{-1}{20}-\frac{8}{15}\)
\(\frac{-7}{x}=\frac{-3}{60}-\frac{32}{60}\)
\(\frac{-7}{x}=\frac{-7}{12}\)
\(\Rightarrow x=12\)
a, \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{7}{12}=-\dfrac{8}{15}\Rightarrow3x=-8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{3}\)
b, \(-\dfrac{7}{x}=-\dfrac{7}{12}\Rightarrow x=12\)
Sửa đề nhé: \(S=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{19.22}\)
\(S=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{19.22}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}\left(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{22-19}{19.22}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{22}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{22}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}.\frac{21}{22}\)
\(S=\frac{7}{22}\)
bn ơi bn vào thống kê hỏi đáp của mk nhé;nếu sai mong bn thông cảm ạ
Các số như trên đều có dạng \(444...488..89\)
n cs n-1 cs 8
Mà \(444...488...89=444...400...0+88...80+9=\frac{4}{9}.999...9.10^n+\frac{8}{9}.999...9.10+9\)
n cs 4 n-1 cs 8 n cs 4 n cs 0 n-1 cs 8 n cs 9 n-1 cs 9
\(=\frac{4}{9}.\left(10^n-1\right).10^n+\frac{8}{9}\left(10^n-1\right).10+9\)\(=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-80+81}{9}\)\(=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(2.10^n+1⋮3\)nên \(\frac{2.10^n+1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)là số chính phương.
Từ đó số có dạng \(444...488...89\)đều là số chính phương.
n cs 4 n-1 cs 8
Chứng minh\(\frac{7n+5}{3n+2}\)là phân số tối giản thì ta chứng minh \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\)
Thật vậy, đặt \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(7n+5\right)⋮d\\7\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(21n+15\right)-\left(21n+14\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\), do đó phân số \(\frac{7n+5}{3n+2}\)tối giản.
gọi \(ƯCLN\left(7n+5;3n+2\right)\) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow21n+15-\left(21n+14\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{7n+5}{3n+2}\) là 1 p/s tối giản
20m chiếm số phần của đoạn đường là:
\(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)(đoạn đường)
đoạn đường đó dài số m là:
\(20:\frac{2}{5}=20\left(m\right)\)
Ta có \(111...11-222...22=\frac{1}{9}.999...99-\frac{2}{9}.999...99=\frac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)-\frac{2}{9}\left(10^n-1\right)\)
2n cs 1 n cs 2 2n cs 9 n cs 9
\(=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}=\frac{\left(10^n\right)^2-2.10^n+1}{9}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(10^n-1⋮3\)nên \(\frac{10^n-1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương
Vậy \(111...11-222...22\)là số chính phương.
2n cs 1 n cs 2