Goi chieu dai va chieu rong cua khu vuong HCN lan luot la a va b ( m ) ( a,b thuoc N )

Theo de ra ta co :

 ( a + b )2 = 100 => a + b = 50 

a . b = x 

( a + 2 )( b - 1 ) = x - 11  => ab - ( a - 2b + 2 ) = x - 11 = ab - 11 => a - 2b + 2 = 11 => a - 2b = 9 => a = 9 + 2b

Thay a = 9 + 2b vao a + b = 50 ta duoc :

   9 + 2b + b = 50 => 3b = 41 => b = 41/3

Thay b = 41/3 vao a + b = 50 ta duoc :

  a + 41/3 = 50 => 109/3

Vay ...

bo chiu

toán lớp 9 mà anh

Bạn đã học tứ giác nội tiếp chưa ?

Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha

Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB

Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi

  => CE//AD

Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Nên CE vuông góc DB

Xét tam giác BDC ta có :

BH là đường cao ( BH vuông góc CD)

CE là đường cao ( CE vuông góc DB)

BH cắt CE tại E

=> E là trực tâm tam giác BDC

=> DE vuông góc CB

=> góc EIB = 90 độ

=> I thuộc đường tròn M

Xét tứ giác IEHC ta có :

EIB = 90 độ

BHC= 90 độ

=>góc EIB = góc BHC

=> Tứ giác IEHC nội tiếp

=>góc EIH = góc ECH

Mà góc  ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)

      góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )

Nên góc EIH = góc ABC(1)

Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB

=>  tam giác IMC cân tại M

=> góc MBI = góc MIB (2)

(1) và (2) => góc EIH = góc MIB

Ta có góc EIM + góc MIB= 90 

        góc MIB = góc EIH

=> góc EIM + góc EIH =90

=> HIM = 90

Xét đường tròn tâm M ta có:

I thuộc (M)

HI vuông góc IM ( cmt )

=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB

Dùng thẳng cô si vào VT luôn cho nhanh :v!

ĐK: \(x,y,z>0\)

Ta có: \(VP=\frac{1}{2}\left(y+3\right)=\frac{y+3}{2}\)

Mặt khác theo cô si,ta có

\(VT\le\frac{1+x}{2}+\frac{1+y-z}{2}+\frac{1+z-x}{2}\)\(=\frac{y+3}{2}=VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y-z=1\\z-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y-z=1\\z-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=2\end{cases}}\)

Vậy ...

Quá nhanh quá ngu hiểm :v.Lâu lắm mới nghĩ ra được cách thế này.Nãy ngồi bình phương suốt mà làm hoài không ra.