\(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}\)\(=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}\)

Mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ

cho hbh ABCD kẻ AH vuông góc vớiDC tại H , đường thẳng AH cắt BC tại I.a)cmr:AC²=CH.CD=CB.CI

b)AH.AI+DH.DC=BC

Tính: a) \(A=\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{5}}\)

         b)\(B=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

         c) \(C=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\) \(.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)    

Cho a,b,c \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)\(\inℚ\). CMR \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\inℚ\)

Giải hộ ý 2 phần b và phần c với ạ :/

cho \(Q=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

chứng tỏ 0<Q<2

CMR :

\(\frac{1}{2\sqrt[k]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[k]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[k]{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[k]{n}}< k\)

Trong đó n,k \(\inℕ^∗\)

Xác định đa thức P(x) biết x*P(x-1) =(x-2)*P(x) với mọi x

Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc HC và HB sao cho ∠AMB = ∠ANC = 90^o. Chứng minh BE.CD + ED.BC = BD.CE.