Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2015.2016

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2015.2016.3

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 2015.2016.(2017 - 2014)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 2015.2016.2017 - 2014.2015.2016

=> 3A = 2015.2016.2017

=> A = 2015.2017.672

=> A = 2 731 179 360

câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC

A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)CÓ

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)

=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD 

\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)

MÀ AD = BC ( CMT)

=>  \(BM=CM=AN=DN\)

XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ 

\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ  \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(BM=DN\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)

=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

c) XÉT TỨ GIÁC ABCD

ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)

=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI

=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ

=> \(OA=OC;OB=OD\)

mượn hình của Lê Trí Tiên  làm tiếp câu (d)

vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD

=> ON //DC (1)

chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB

=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)

từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)

bạn ơi có thiếu đề ko vậy.Nhỡ đâu 2^n-1=2 là SNT thì n có phải là số nguyên tố đâu

không nha bạn, cho 2ⁿ-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố ý

Không có cách xóa đâu ạ !

vậy ai biết cách xoá tài khoản ko ?

Gọi số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là a,b,c,d ( a,b,c,d \(\ne\)0 )

Vì số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt tỉ lệ với 9,8,7,6 và số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nên ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\) và \(b-d=70\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

\(+)\frac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\)

\(+)\frac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\)

\(+)\frac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\)

\(+)\frac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\)

Vậy số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là 315 , 280 , 245 , 210 học sinh .

Chúc bạn học tốt .

Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) = 2n2−3n−2n2−2n2n2−3n−2n2−2n

= −5n−5n

Vì −5⋮5−5⋮5 => -5n ⋮⋮ 5

=> n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) ⋮⋮ 5 với mọi n ∈ Z

Đây nhá bạn

Cảm ơn bạn nha ~

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{5+1}=\frac{12}{6}=2\)

Với \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\)

Với \(\frac{y}{1}=2\Rightarrow y=2\)

Vậy \(x=10;y=2.\)

Chúc bạn học tốt

áp dụng tính chất dãy tính số bằng nhau ta đc

x/5=y/1=x+y/5+1=12/6=2

x=5×2=10

y=1×2=2

vậy x=10     y=2

Bài làm:

Ta có: \(\left[0,\left(37\right)+0,\left(62\right)\right].x=10\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{37}{99}+\frac{62}{99}\right).x=10\)

\(\Leftrightarrow1.x=10\)

\(\Rightarrow x=10\)

\(\left[0,\left(37\right)+0,\left(62\right)\right]\cdot x=10\)

=> \(\left[\frac{37}{99}+\frac{62}{99}\right]\cdot x=10\)

=> \(1\cdot x=10\)

=> x = 10