Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.

a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.

b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.

Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.

c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.

d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.

e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)

Gợi ý:

1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α

2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α

Cuối học kì 2,5A có học sinh xuất sắc nhiều hơn 1/5 học sinh của lớp là 3 em.Số học sinh còn lại nhiều hơn 1/2 số học sinh của lơpf 9 em.Tính            A.Số học sinh xuất sắc.                                                                                    B.Số học sinh của lớp 5A

Bài 4: Tính các tổng sau:
a) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +......+ 101
b) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 +........ + 402 - 403 - 404 + 405 + 406
c) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 -8 +......+ 413 + 414
Bài 5: Tìm x biết:
a) 1 + 2 + 3 +......+ x = 231
b) 1 + 2 + 3 +......+ x = 8001
c) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +.......+ x = 501501
d) 2 + 4 + 6 +.......+ 2x = 156
e) x + (x + 2) + (x + 4) +......+ (x + 98) + (x + 100) = 3060
f) 3x + (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) +........+ (x + 99) = 2765