\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\left(k\ne0\right)\\kx+4.\frac{3-x}{k}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\\\frac{k^2x+12-4x}{k}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2x+12-4x-6k=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(k^2-4\right)-6\left(k-2\right)=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)\left[x\left(k+2\right)-6\right]=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

a, Với \(k\ne2\)thì Pt có nghiệm là \(x=\frac{6}{k+2}\)

Vậy Pt có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{6}{k+2};y=\frac{3-\frac{6}{k+2}}{k}=\frac{3k}{k}=3\)

b,Với \(k=2\)thì pt có vô số nghiệm

ms lp 8 , có chi thông cảm

x+ky=3

=> x=3-ky thế vào phương trình thứ 2

=> k( 3-ky)+4y=6 <=> \(\left(4-k^2\right)y=6-3k\) (3)

+) \(4-k^2=0\Leftrightarrow k=\pm2\)

Với k=2, phương trình 3 trở thành: 0.y=0 => phương trình có vô số nghiệm => hệ ban đầu có vô số nghiệm

Với k=-2, phương trình (3) trở thành: 0.y=12 => phương trình vô nghiệm => hệ ban đầu vô nghiệm

+) \(k\ne\pm2\)Phương trình (3) <=>  y=\(\frac{3}{2+k}\)=> x=3-ky=\(3-\frac{3k}{k+2}=\frac{6}{k+2}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) tương ứng như trên

Kết luận 

a) k khác 2, -2

b) k=2

c) k =-2

Gọi x là số ống loại 2m và y là số ống loại 3m , x và y nhuyên , không âm

Ta có phương trình: 2x + 3y = 21

\(\Rightarrow2x=21-3y\)

\(\Rightarrow x=\frac{21-3y}{2}=10-y+\frac{1-y}{2}\)

Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\in Z\)

Ta có y = 1 - 2t \(\in Z\)

Từ đó có: \(x=10-y+t=10-1+2t+t\Rightarrow9+3t\in Z\)

\(y\ge0\Leftrightarrow1-2t\ge0\Leftrightarrow t\le\frac{1}{2}\)

\(x\ge0\Leftrightarrow9+3t\ge0\Leftrightarrow3t\ge-9\Leftrightarrow t\ge-3\)

\(-3\le t\le\frac{1}{2}\)và \(t\in Z\Rightarrow t=-3,-2,-1,0\)

Với mỗi giá trị của t , ta có giá trị tương ứng của x và y: 

Ống dài 2m cần số ống là : 21 : 2 = 10 ( dư 1 ) ống

Ống dài 3m cần số ống là : 21 : 3 = 7 ( ống )

-Học tốt-

chả biết có đúng hay ko, cứ cho là đã làm

a, VÌ A thuộc hàm số

\(\Rightarrow3=\left(k-1\right)\left(-2\right)+1\)

\(\Leftrightarrow3=-2k+2+1\)

\(\Leftrightarrow-2k=0\)

\(\Leftrightarrow k=0\)

b. Vì 2 đường thẳng song song với nhau nên

\(\hept{\begin{cases}k-1=-3\\1\ne2\left(luondung\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=-2}\)

Vậy ........

2 đường tròn có số tiếp tuyến chung nhiều nhất khi chúng ở ngoài nhau

Hình như là trong tường hợp 2 đường tròn tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Khi đó 2 hình sẽ có 3 tt chung

t thk thế mà, chả lwn quan đến bây nhá, thk quản ng khác lắm à! Yêu nước ko cần lm và thể hiên như thế, choa là trẻ trâu thì m sẽ là sửu nhi đc ch, thế m đã lm đc ch, đòi t lm chứ, vô duyên! ko bt cs đứa rảnh háng đi viết cái này!

Đã duyệt xog và đăng lên rồi toàn một lũ trẩu tre nên nói thế này cũng chịu !

Xét pt (1) có \(\Delta'_1=a^2-bc\)

Xét pt (2) có \(\Delta'_2=b^2-ac\)

Xét pt (3) có \(\Delta'_3=c^2-ab\)

Có \(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(\Rightarrow2\left(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)

                                           \(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'\ge0\)

Nên tồn tại ít nhất một trong 3 delta phải lớn hơn hoặc bằng 0

=> Tồn tại ít nhất một trong 3 pt đã cho có nghiệm

Vậy ...........

\(ĐKXĐ:x;y\ge\frac{1}{2}\)

Chia cả 2 vế của pt cho x ; y ta được

\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)

Dễ dàng c/m được \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y-1}\le y\\\sqrt{2x-1}\le x\end{cases}\Rightarrow VT\le1+1=2}\)

Dấu "=" xảy ra <=>. x= y = 1

Vậy x = y = 1

Rất easy! Dùng Cô si ngược đê!

ĐKXĐ: \(x,y\ge\frac{1}{2}\)

Theo Cô si (ngược),ta có:

\(VT=x\sqrt{1\left(2y-1\right)}+y\sqrt{1\left(2x-1\right)}\)

\(VT\le x.\frac{2y-1+1}{2}+y.\frac{2x-1+1}{2}\)

\(=xy+yx=2xy=VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=2y-1=1\Leftrightarrow2x=2y=2\Leftrightarrow x=y=1\)

Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được

\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)

\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)

\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)

Viết lại pt (*) ta được

\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)

\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)

\(\Leftrightarrow x_9=1\)

Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)

Vậy .............

Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3

\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4

cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10

\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)\ge9abc\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số được

\(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{ab.bc.ca}.3\sqrt[3]{abc}=9abc\left(Đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Cách thông dụng nè:

Theo BĐT Cô si cho 3 số:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) (1)

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (2)

Nhân theo vế (1) và (2),ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)

Chia cả hai vế của BĐT cho a + b + c,ta được: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}^{\left(đpcm\right)}\)

- A.R.M.Y nek :3

Nhon. A. R. M. Y nae