Ta có: \(4x^2-2xy-2x=y-20\)

\(\Leftrightarrow y+2xy=4x^2-2x+20\)

\(\Leftrightarrow y\cdot\left(2x+1\right)=4x^2-2x+20\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2-2x+20}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2+2x-4x+20}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x\left(2x+1\right)-4x-2+22}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=2x+\dfrac{-2\left(2x+1\right)+22}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=2x-2+\dfrac{22}{2x+1}\)

Để x,y ∈ Z thì \(\dfrac{22}{2x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(22\right)=\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)

Mà nếu x nguyên thì \(2x+1\) luôn là số lẻ 

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;5;-6\right\}\)

Ta tìm được các số y tương ứng là:

\(x=0\Rightarrow y=20\)

\(x=-1\Rightarrow y=-26\)

\(x=5\Rightarrow y=10\)

\(x=-6\Rightarrow y=-16\)

Vậy các cặp x,y thỏa là: \(\left(0;20\right);\left(-1;-26\right);\left(5;10\right);\left(-6;-16\right)\)

Tổng số xe đạp sản xuất được trong 2 tháng sau là:

\(1343\times2=2686\) (xe đạp) 

Tổng số xe đạp xí nghiệp sản xuất được là:

\(2686+3424=6110\) (xe đạp)

Xí nghiệp sản xuất số xe đạp đó trong:

\(2+3=5\) (tháng)

Trung bình mối tháng xí nghiệp sản xuất được số xe đạp là:

\(6110:5=1222\) (xe đạp)

Đáp số: ... 

a) \(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\left(x\ne0;x\ne-2\right)\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{-x^2+x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{\left(x+2\right)\left(-x^2+x+2\right)}{x}-\dfrac{x^2+10x+4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3+x^2+2x-2x^2+2x+4-x^2-10x-4}{x}\)

\(Q=\dfrac{-x^3-2x^2-6x}{x}\)

\(Q=\dfrac{x\left(-x^2-2x-6\right)}{x}\)

\(Q=-x^2-2x-6\)

b) Ta có:

\(Q=-x^2-2x-6\)

\(Q=-\left(x^2+2x+6\right)\)

\(Q=-\left[\left(x^2+2x+1\right)+5\right]\)

\(Q=-\left(x+1\right)^2-5\)

Mà: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=-\left(x+1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy: \(Q_{max}=-5\Leftrightarrow x=-1\)

2 lần tổng số học sinh nam 3 lớp :

    36+28+32=96(học sinh)

Tổng số hs nam 3 lớp :

     96÷2=48(học sinh)

Số hs nam lớp 4c:

    48-36=12(hs)

Số hs nam lớp 4b:

   48-32=16(hs)

Số hs nam 4a:

     48-28=20(hs)

Tổng số học sinh nam của ba lớp:

(36 + 28 + 32) : 2 = 48 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4a:

48 - 28 = 20 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4b:

48 - 32 = 16 (học sinh)

Số học sinh nam lớp 4c:

48 - 36 = 12 (học sinh)

Gọi số công nhân nhà máy : x(công nhân) ( x thuộc N* )

Theo bài ra, suy ra:

   x+10 chia hết cho cả 18,20 và 25

=> x+10 thuộc BC(18,20,25)

Ta có : 18=2.3^2

20=2^2.5

25=5^2

=> BCNN(18,20,25)=2^2.3^2.5^2=900

=> x+10 thuộc B(900)={900;1800;2700;...}

Mà 1700≤x≤2000

=> 1710≤x+10≤2010

=> x+10 = 1800

=> x=1790

Gọi x (công nhân) là số công nhân cần tìm (x ∈ ℕ* và 1700 < x < 2000)

Do khi xếp hàng 18 dư 8; xếp hàng 20 dư 10; xếp hàng 25 dư 15 nên x + 10 ∈ BC(18; 20; 25)

Ta có:

18 = 2.3²

20 = 2².5

25 = 5²

BCNN(18; 20; 25) = 2².3².5² = 900

Do x ∈ ℕ* nên x + 10 > 0

⇒ x + 10 ∈ BC(18; 20; 25) = B(900) = {900; 1800; 2700; ...}

⇒ x ∈ {890; 1790; 2690; ...}

Mà 1700 < x < 2000 nên x = 1790

Vậy số công nhân cần tìm là 1790 công nhân

 a) Ta có:

OB = OC (bán kính)

⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH

⇒ O ∈ AD

Vậy AD là đường kính của (O)

b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC

Do AH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ CH = BC : 2

= 12 : 2

= 6 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)

⇒ AH² = AC² - CH²

= 10² - 6²

= 64

⇒ AH = 8 (cm)

⇒ sinACH = AH/AC

= 4/5

⇒ ACH ≈ 53⁰

⇒ BCK ≈ 53⁰

∆BCK vuông tại K

⇒ sinBCK = BK/BC

⇒ BK = BC.sinBCK

= 10.sin53⁰

≈ 8 (cm)

1 + 3 + (-5) + (-7) + 9 + 11 + ... + 97 + 99

= (1 + 99) + (3 - 5 - 7 + 9) + (11 - 13 - 15 + 17) + ... + (91 - 93 - 95 + 97)

= 100 + 0 + 0 + ... + 0

= 100

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2\right]^2+\left[\left(x-1\right)^2\right]^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2+\left(x^2-2x+1^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+1+4x^3+4x+2x^2+x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2=16\)

\(\Leftrightarrow2x^4+12x^2+2=16\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2-7=0\)

Đặt \(x^2=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+6t-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-7\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

-6 < x < 11 và x là số nguyên

⇒ x ∈ {-5; -4; -3; ...; 8; 9; 10}

S = (-5) + (-4) + (-3) + ... + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

= 6 + 7 + 8 + 9 + 10

= 40

help