Ai giúp tớ vs ~

\(n^3+n+2\)

\(=n^3-n+2n+2\)

\(=n.\left(n^2-1\right)+2.\left(n+1\right)\)

\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

\(\Rightarrow n^3+n+2\)là hợp số với mọi \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(n^3+n+2\)

\(=n^3-n+2n+2\)

\(=n\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Ta có: \(n^2-n+2=n^2-n+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Lại có: \(n^2-n=n\left(n-1\right)\)(tích 2 số tự nhiên liên tiếp chẵn nên \(n^2-n+2\)chẵn)

\(\Rightarrow n^2-n+\frac{1}{2}\)là số dương chẵn

Mà \(n+1>1\)(Vì n dương) nên \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là số tự nhiên chẵn

Vậy \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là hợp số

hay \(n^3+n+2\)là hợp số

Gọi cạnh hình ập phương là  (cm, a > 0 )

Diện tích toàn phần của cạnh lập phương khi đó sẽ là: 6 . a . a  = 6a² (cm²)

Theo đề bài ta có : 6a²= 54 =>  a = 3cm 

Vậy thể tích hình lập phương đó là:

3³= 27

P/s: Không chắc ")

=(60+3)(60-3)

=60^2-3^2

=3591.

@lili  hơi tắt và khó hiểu

Ta xét mẫu số phân số thứ nhất:

6x^2-ax-2a^2

=6x^2+3ax-4ax-2a^2

=3x(2x+a)-2a(2x+a)

=(3x-2a)(2x+a)

Ta xét mẫu số phân số thứ hai:

4a^2-4ax-3x^2

=4a^2+2ax-6ax-3x^2

=2a(2a+x)-3x(2a+x)

=(2a-3x)(2a+x)

=> Biểu thức=\(\frac{a-x}{\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}-\frac{a+x}{\left(2a-3x\right)\left(2a+x\right)}\)

=\(\frac{a-x}{\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}+\frac{a+x}{\left(3x-2a\right)\left(2a+x\right)}\)

=\(\frac{2a}{ \left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)

\(x\left(x-2018\right)-2019x+2018.2019=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2018\right)-2019x+4074342=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2018x-2019x+4074342=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4073x+4074342=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2018=0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2018\\x=2019\end{cases}}\)

X(X-2018) - (2019X - 2018.2019) = 0

<=> X(X-2018) - 2019(X-2018) = 0

<=> X(X-2018). X(X-2019) = 0

\(\orbr{\begin{cases}X-2018=0\\X-2019=0\end{cases}< =>}\orbr{\begin{cases}X=2018\\X=2019\end{cases}}\)

\(x^2+x\sqrt{3}+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow A=x^2+x\sqrt{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)