Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d\)

\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

\(=a\left(a-a\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Ta thấy : \(a\left(a-1\right),b\left(b-1\right),c\left(c-1\right),d\left(d-1\right)\)là tích của hai số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2 .

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)là số chẵn .

Ta có : \(a^2+b^2+c^2+d^2\)

mà \(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\)là số chẵn 

Do đó : \(a+b+c+d\)là số chẵn và \(a+b+c+d>2\)

Vậy \(a+b+c+d\)là hợp số .

Học tốt

Cảm ơn bạn

Bài làm:

Ta có: \(\left|x-\frac{5}{3}\right|< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x-\frac{5}{3}< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}< x< 2\)

hình như sai đề rồi bạn ơi

\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{9}{25}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = y = -9/25

Bài làm:

Ta có: \(a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)-c\left(b-a\right)\)

\(=ab+ac-ba-bc-cb+ac\)

\(=2ac-2bc\)

\(a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)-c\left(b-a\right)\)

\(=ab+ac-ba-bc-cb+ca\)

\(=\left(ab-ba\right)+\left(-bc-cb\right)+\left(ac+ca\right)\)

\(=-2bc+2ac\)

Bài làm 

\(a\left(b-c-d\right)-b\left(c+a\right)=ab-ac-ad-bc-ba\)

\(=-ac-ad-bc\)

a ( b - c - d ) - b ( c + a )

=a.b-a.c-a.d-b.c-b.a

= -a.c-c.d-b.c

mk lm đc bài này nhưng ko bt viết dấu

bạn ghi chữ cũng đc

Bài làm:

Ta có: \(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)-\left(\frac{5}{41}+\frac{36}{41}\right)+0,5\)

\(=1-1+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\)

\(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)+\left(\frac{-5}{41}-\frac{36}{41}\right)+0,5\)

\(=1-1+0,5\)

\(=0,5\)

Học tốt

\(\left(1^3+2^3+3^3\right).\left(1+2^2+3^2+4^2\right).\left(3^8-81^2\right)\)

\(=\left(1^3+2^3+3^3\right).\left(1+2^2+3^2+4^2\right).\left[3^8-\left(3^4\right)^2\right]\)

\(=\left(1^3+2^3+3^3\right).\left(1+2^2+3^2+4^2\right).\left(3^8-3^8\right)\)

\(=\left(1^3+2^3+3^3\right).\left(1+2^2+3^2+4^2\right).0\)

\(=0\)

a) 

Do OI là tia phân giác góc AOB

=> AOI=BOI

Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:

\(\hept{\begin{cases}AOI=BOI\\OIchung\\OA=OB\end{cases}}\)

=> Tam giác AOI = Tam giác BOI (cgc)

=> \(IA=IB\left(đpcm\right)\) 

b) Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI (Cmt)

=> góc AIO = góc BIO

Mà: góc AIO + góc BIO = 180 độ

=> 2. góc AIO = 180 độ

=> góc AIO = 90 độ

=> Oz vuông góc với AB.

c)

Có: M; I; O thẳng hàng

=> góc MIA = 90 độ

=> MI vuông góc AB      (1)

Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI

=> AI = BI

=> I là trung điểm của AB.

=> MI là đường trung tuyến hạ từ M xuống AB     (2)

TỪ (1) VÀ (2) => MI cũng là tia phân giác của góc AMB

VẬY TA CÓ ĐPCM.

O x y A B I z M

a, Xét tam giác OAI và tam giác OBI có :

            cạnh OI chung

            góc AOI = góc BOI ( vì Oz là phân giác góc O )

            OA = OB 

Do đó : tam giác OAI = tam giác OBI ( c.g.c )

=> IA = IB ( hai cạnh tương ứng )

b, Theo câu a : tam giác OAI = tam giác OBI 

=> góc OIA = góc OIB ( hai góc tương ứng )

mà góc OIA và góc OIB là hai góc kề bù 

=> góc OIA = góc OIB =\(\frac{180^0}{2}\)= 90độ

Suy ra : AB vuông góc với Oz

c,Xét tam giác MIA và tam giác MIB có :

             cạnh MI chung

             góc MIA = góc MIB ( vì AB vuông góc với Oz và OM là tia đối của Oz )

              IA = IB ( theo câu a )

Do đó : tam giác MIA = tam giác MIB ( c.g.c )

=> góc IMA = góc IMB 

Vậy MI là phân giác góc AMB .

Học tốt