cho a/b<c/d nha mn

Đây là 1 tính chất rất quan trọng.

Ta cần CM: \(\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)

<=> \(\frac{c}{d}-\frac{a+c}{b+d}>0\)

<=> \(\frac{bc+cd-ad-cd}{d\left(b+d\right)}>0\)

<=> \(\frac{bc-ad}{d\left(b+d\right)}>0\)(*)

Đoán đề bài thiếu, PHẢI LÀ: Cho a, b, c, d > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

THÌ NGAY LÚC ĐÓ BĐT (*) SẼ LUÔN ĐÚNG 

=> ĐPCM

đề bài là gì thế ạ ? Hình như bạn ghi thiếu :(

À: chứng tỏ c/d>a+c/b+d

Bài này bạn Elsa hỏi r mà nhỉ

Link đây nhé, mình giải rất chi tiết r đó: https://olm.vn/hoi-dap/detail/260619760413.html

bài làm

=> góc BDC = góc CED + góc DCE

Ta lại có góc BEC cũng là góc ngoài của tam giác ABE

=> góc BEC = góc BAE + góc ABE

=> góc BEC > góc BAE

Mà góc BEC = góc DEC; góc BAE = góc BAC

=> góc DEC > góc BAC (*)

Mà góc BDC = góc CED + góc DCE

=> góc BDC > góc DCE (**) 

Từ (*) và (**) => góc BDC > góc BAC. 

Vậy góc BDC > góc BAC.

*Ryeo*

\(3x+\frac{1}{4}=5\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3x+\frac{1}{4}=\frac{16}{3}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{16}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{61}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{61}{12}:3\)

\(\Rightarrow x=\frac{61}{36}\)

Vậy \(x=\frac{61}{36}.\)

\(3x+\frac{1}{4}=5\frac{1}{3}\)

\(3x+\frac{1}{4}=\frac{16}{3}\)

\(3x=\frac{16}{3}-\frac{1}{4}\)

\(3x=\frac{61}{12}\)

\(x=\frac{61}{12}:3\)

\(x=\frac{61}{36}\)

Học tốt

\(-3\frac{1}{2}-2x=0,8\)

\(\Rightarrow-\frac{7}{2}-2x=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow-2x=\frac{4}{5}+\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow-2x=\frac{43}{10}\)

\(\Rightarrow x=\frac{43}{10}:\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{43}{20}\)

Vậy  \(x=-\frac{43}{20}.\)

-7/2-2x=4/5

2x=-7/2-4/5

2x=-43/10

x=-43/10:2

x=-43/20

vậy x=-43/20

\(\frac{2}{3}+2\left(x-1\right)=\frac{4}{5}\)

=> \(2\left(x-1\right)=\frac{4}{5}-\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(x-1\right)=\frac{2}{15}\)

=> \(x-1=\frac{1}{15}\)

=> \(x=\frac{16}{15}\)

2/3+2(x+1)=4/5

2(x+1)=4/5-2/3

2(x+1)=2/15

(x+1)=2/15:2

(x+1)=1/15

x=1/15-1

x=-14/15

vậy x=-14/15

a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

             cạnh AI chung

            góc IAB = góc IAC ( vì AI là phân giác góc A )

            AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )

=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng )

mà góc AIB và góc AIC là hai góc kề bù 

=> góc AIB = góc AIC = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ

Vậy AI vuông góc với BC 

b,Theo câu a : tam giác ABI = tam giác ACI

=> BI = CI ( cạnh tương ứng )

=> AI là đường trung tuyến của BC 

Vì D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của AC 

mà BD và AI cắt nhau tại M 

Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC 

c, Vì I là trung điểm của BC nên

BI = CI = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABI có :

\(AI^2=AB^2-BI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AI^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4cm\)

Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(AM=\frac{2}{3}AI\)

\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.4\approx2,7cm\)

Vậy AM \(\approx\)2,7cm . 

Học tốt

bạn tự vẽ hình nha
a, xét tg BMD và tg CNE có:
         góc BMD=góc CNE( =90đ)          

         BD=CE(gt)
         góc b= góc C(vì tg ABC cân tại A)

=>tg BMD=tg CNE(cạnh huyền_ góc nhọn)

=>BM=CN( 2 cạnh tương ứng)

ta có AM+BM=AB

          AN+CN=AC

mà BM=CN(cmt), AB=AC(vì tg ABC cân tại a)

nên AM=AN

b, có góc MDB=góc EDK( 2 góc đối đỉnh) và góc NEC= góc DEK( 2 góc đối đỉnh)
    mà góc MDB= góc NEC( 2 góc tương ứng của tgBMD=tgCNE)

   =>góc EDK=góc DEK

   => tg DKE cân tại K           (1)

 có tg ABC cân tại A=> B=C=(180đ-120đ)/2= 30đ

xét tg BMD vuông tại M có:

            góc B+ góc MDB=90đ(đl tổng 3 góc trog tg vuông)

      hay 30đ+MDB=90đ

        =>     góc MDB= 90đ-30đ=60đ
  mà góc MDB= góc EDK(cmt)
        => góc EDK=60đ                (2)
Từ (1) và (2) => tg DKE đều

 

Gọi số lãi của tổ 1 là a ; số lãi của tổ 2 là b 

Ta có a : b = 4 : 6

=> \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\)

Lại có a + b = 400 000

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{4+6}=\frac{400000}{10}=40000\)

=> a = 160 000 ; b = 240 000

Vậy số lãi của tổ 1 là 160 000 đồng ; số lãi của tổ 2 là 240 000 đồng

Gọi số tiền tổ 1 nhận được là x , số tiền tổ 2 nhận được là y ( x, y thuộc N* , x, y < 400 000 )

Theo đề bài : x , y tỉ lệ với 4 , 6

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)và x + y = 400 000

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{4+6}=\frac{400000}{10}=40000\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=160000\\y=240000\end{cases}}\)( tmđk )

Vậy tổ 1 nhận được 160 000đ tiền lãi

        tổ 2 nhận được 240 000đ tiền lãi