gọi các cạnh của tam giác vuông là x,y,z trong đó z là cạnh huyền

theo đề ra ta có xy=2(x+y+z) (1) và x²+y²=z²

từ x²+y²=z² => z²=(x+y)²-2xy thay vào (1) ta có z²=(x+y)²-4(x+y+z)

z²+4z=(x+y)²-4(x+y)

z²+4z+4=(x+y)²-4(x+y)+4

(z+2)²=(x+y-2)²

=> z+2=x+y-2

=> z=x+y-4 thay vào (1) ta được xy=2(x+y+x+y-4)

xy=4x+4y-8

xy=-4x-4y=-8

x(y-4)-4(y-4)-16=-8

(x-4)(y-4)=8

(x-4)(y-4)=1.8=2.4

từ đó tìm được (x;y;z)=(5;12;13);(12;5;13);(6;8;10);(8;6;10)

THAM khảo

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử \(1\le a\le b\le c\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)( theo (2))

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)=c^2+4c\)

\(\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)

\(c=a+b-4\)

Thay vào (2) ta được

\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)

\(ab-4a-4b+8=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10) 

CRE: inter

@dcv_new: thử tách theo cách x^4+x^2+6x-6-2 thử đi:)) chắc cũng ra á:)

\(x^4+x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2+2x+8\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\ne0\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)( chắc dân chuyên như cậu hiểu chỗ này á ) 

câu 1 

a)\(\left|x-2\right|+4=6\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}}\)

b) \(B=x^2y^3-3xy+4\)

khi x = -1 và y = 2

\(\Leftrightarrow B=\left(-1\right)^2.2^3-3.\left(-1\right).\left(2\right)+4\)

\(\Leftrightarrow B=1.8-\left(-6\right)+4\)

\(\Leftrightarrow B=14+4=18\)

c) nhân phần biến với biến hệ với hệ thì ra thôi

Câu 1 a) |x - 2| + 4 = 6

=> |x - 2| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{4;0\right\}\)

b) Thay x = -1 ; y = 2 vào B ta có :

B = (-1)².2³ - 3.(-1).2 + 4

= 8 + 6 + 4 = 18

c) \(A=\frac{1}{3}x^2y^3.\left(-6x^3y^2\right)^2=\frac{1}{3}x^2y^3.36x^6y^4=12x^8y^7\)

Hệ số : 12

Bậc của đơn thức : 15

Phần biến x⁸y⁷

2) a)  f(x) - g(x) = (2x³ - x² + 5) - (-2x³ + x² + 2x - 1)

= 2x³ - x² + 5 + 2x³ - x² - 2x + 1)

= 4x³ - 2x² + 2x + 6

Bậc của f(x) - g(x) là 3 

b) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5) + (-2x³ + x² + 2x - 1)

= 2x³ - x² + 5 - 2x³ + x² + 2x - 1

= 2x + 4

Lại có f(x) + g(x) = 0

=> 2x + 4 = 0

=> 2x = -4

=> x = -2

Vậy x = -2

Trả lời giúp mình vs 

ai nhanh mình k cho

       CẢM  ƠN!

Đề yêu cầu tìm GTNN hả bạn :)

| x - 7 | + | x + 2 |

= | -( x - 7 ) | + | x + 2 |

= | 7 - x | + | x + 2 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| 7 - x | + | x + 2 | ≥ | 7 - x + x + 2 | = | 9 | = 9

Dấu " = " xảy ra khi ab ≥ 0

tức là ( 7 - x )( x + 2 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-7\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le7\)

2/ \(\hept{\begin{cases}7-x\le0\\x+2\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-7\\x\le-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge7\\x\le-2\end{cases}}\)( loại )

Vậy GTNN của biểu thức = 9 , đạt được khi -2 ≤ x ≤ 7

a)\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Leftrightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

b) 

có\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+c}< \frac{b}{b+d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

có\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{d}{b+d}< \frac{c}{a+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)