Cho hình vuông kích thước 8 x 8 gồm 64 ô vuông con. Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá 1 quân cờ. Hai quân cờ được gọi là chiếu nhau nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau. 

cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác abc tiếp xúc với bc,ab,ac lần lượt tại d,e,f.đường thẳng qua e song song với bc cắt ab và df lần lượt ở m và n . cmr M là trung điểm của en

Tính giá trị biểu thức R = \(a^2+\sqrt{a^4+a+1}\), khi \(a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\)​

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\)

b) \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

Cho a₁ , a₂ , ... , a_n > 0 . Với mọi m,n ∈ N* , n ≥ 2 , chứng minh bất đẳng thức :

\(a_1^m+a_2^m+...a_n^m\ge\left(n-1\right)a_1a_2...a_n+\frac{a_1^{m-1}+a_2^{m-1}+...+a_n^{m-1}}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}\)

cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau . Một đường cắt cạnh AD tại K, đường kia cắt cạnh CD tại L. Gọi F là giao điểm của KL và AC. Chứng minh BF vuông góc với KL

giúp tui với

cho tam giác ABC có góc ABC= góc ACB=50 độ. Lấy N là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc NBC=10 độ, góc NCB =20 độ. Chứng minh tan ANB.tan NBC =1