\(x^2-x+y^2+y+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

?????????????????????????????????????

Gọi số tiền phải tra cho loại hàng thứ nhất; loại hàng thứ 2 không tính thuế lần lượt là x; y ( x; y > 0; triệu đồng )

Ta có: tổng số tiền phải trả không tính thuế là:  3,875 - 0,375 = 3 ( triệu đồng )

=> x + y = 3  (1)

Tiền thuế cho loại hàng thứ nhất là: 0,09x ( triệu đồng )

Tiền thuế cho loại hàng thứ hai là: 0,12 y ( triệu đồng )

=> 0,09 x + 0,12 y = 0,375 (2)

Từ (1); (2) giải hệ ta được: x = 1,5 và y =2 (tm)

Kết luận.

x = 3 là nghiệm của phương trình, ta có:

3^3 - 3^2 - 9.3 - 9m = 0

<=> 27 - 9 - 27 - 9m = 0

<=> -9 - 9m = 0

<=> -9m = 0 + 9

<=> -9m = 9

<=> m = -1

a) x⁴ + 4 = (x⁴ + 4x² + 4) - 4x² = (x² + 2)² - 4x² = (x² + 2x  + 2)(x² - 2x + 2)

b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = (x + 2)(x + 5)(x + 3)(x + 4) - 24

= (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) - 24

Đặt x² + 7x + 10 = y => y(y + 2) - 24 = y² + 2y - 24

= y² + 6y - 4y - 24 = (y - 4)(y + 6) = (x² + 7x + 10 - 4)(x² + 7x + 10 + 6)

= (x² + 7x + 6)(x² + 7x + 16) = (x² + x + 6x + 6)(x² + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16)

ko làm mà đòi có ăn :)

Ta có: \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 ; và chia hết cho 2

=> \(n^3-n⋮6\)

=> \(B=n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3-n\right)+6n^2-18n-24⋮6\)

Ta có:B=n³+6n²-19n-24

<=> B=n³-n+6n²-18n-24

<=> B=n(n²-1)+6(n²-3n-4)

<=> B=n(n-1)(n+1)+6(n²-3n-4)

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

và 6(n²-3n-4) chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6 (đpcm)

Bài làm

Gọi số thứ nhất là 4.a = 4a

Số thứ hai là 7.a = 7a

Vì là số nguyên dương nên a>0

Ta có phương trình: 4a/4 - 7a/9 = 2

Hay a - 7a/9 = 2

<=> 36a/36 - 28a/36 = 2

<=> (36a-28a)/2 = 2

<=> 4a/2 = 2

<=> 2a = 2

<=> a = 1

Mà a > 0 

=> a = 1 thoả mãn

Ta có: số thứ nhất là: 4a = 4 .1 = 4

Số thứ hai là: 7a = 7 .1 = 7

V

Gọi số tiền để mua loại thứ nhất và loại thứ 2 không kể thuế lần lượt là x; y ( x; y > 0 ; triệu đồng )

Theo bài ra ta có tổng số tiền không tính thuế là: 3,89 - 0,39 = 3,5 ( triệu đồng )

=> x + y = 3,5 ( 1)

Tiền thuế khi mua loại thứ nhất là 0,1x ( triệu đồng )

Tiền thuế khi mua loại thứ hai là: 0,12 y ( triệu đồng )

=> 0,1 x + 0,12 y = 0,39  (2)

Từ (1); (2) ta giải hệ được: x = 1,5 ; y = 2 ( tm)

Kết luận: không kể thuế thì người đó phải trả 1,5 triệu đồng cho loại hàng một  và 2 triệu đồng cho loại hai.

A B C M N L

a, Tam giác ABC có MN // BC \(\left(M\in AB;N\in AC\right)\)=> Tam giác AMN tam giác ABC

Tam giác ABC có ML // AC \(\left(M\in AB;L\in BC\right)\)=> Tam giác MBL tam giác ABC

Tam giác AMN tam giác ABC ; tam giác MBL tam giác ABC = >Tam giác AMN MBL

b, Tam giác AMN tam giác ABC , ta có :

\(\widehat{A} chung ,\widehat{AMN}=\widehat{B} ; \widehat{ANC}=\widehat{C}\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)

Tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\)( Vì AM = \(\frac{1}{2}\)MB )

Tam giác AMNtam giác ABC có :

\(\widehat{B}\)chung ; \(\widehat{BML}=\widehat{A}\); \(\widehat{MLB}=\widehat{C}\)

\(\frac{BM}{BA}=\frac{BL}{BC}=\frac{ML}{AC}\)

Tỉ số đồng dạng \(k'=\frac{BM}{BA}=\frac{2}{3}\)

Tam giác AMN tam giác MBL , ta có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{BLM};\widehat{A}=\widehat{BLM}\)

\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{ML}=\frac{MN}{BL}\)

=> Tiwr số đồng dạng \(k''=\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}\)