a) 

Do OI là tia phân giác góc AOB

=> AOI=BOI

Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:

\(\hept{\begin{cases}AOI=BOI\\OIchung\\OA=OB\end{cases}}\)

=> Tam giác AOI = Tam giác BOI (cgc)

=> \(IA=IB\left(đpcm\right)\) 

b) Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI (Cmt)

=> góc AIO = góc BIO

Mà: góc AIO + góc BIO = 180 độ

=> 2. góc AIO = 180 độ

=> góc AIO = 90 độ

=> Oz vuông góc với AB.

c)

Có: M; I; O thẳng hàng

=> góc MIA = 90 độ

=> MI vuông góc AB      (1)

Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI

=> AI = BI

=> I là trung điểm của AB.

=> MI là đường trung tuyến hạ từ M xuống AB     (2)

TỪ (1) VÀ (2) => MI cũng là tia phân giác của góc AMB

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a, Xét tam giác OAI và tam giác OBI có :

            cạnh OI chung

            góc AOI = góc BOI ( vì Oz là phân giác góc O )

            OA = OB 

Do đó : tam giác OAI = tam giác OBI ( c.g.c )

=> IA = IB ( hai cạnh tương ứng )

b, Theo câu a : tam giác OAI = tam giác OBI 

=> góc OIA = góc OIB ( hai góc tương ứng )

mà góc OIA và góc OIB là hai góc kề bù 

=> góc OIA = góc OIB =\(\frac{180^0}{2}\)= 90độ

Suy ra : AB vuông góc với Oz

c,Xét tam giác MIA và tam giác MIB có :

             cạnh MI chung

             góc MIA = góc MIB ( vì AB vuông góc với Oz và OM là tia đối của Oz )

              IA = IB ( theo câu a )

Do đó : tam giác MIA = tam giác MIB ( c.g.c )

=> góc IMA = góc IMB 

Vậy MI là phân giác góc AMB .

Học tốt

So sánh và trình bày cách làm luôn dùm mình

Bg

(3/5)⁵.x = (3/4)⁷ 

(3/5)⁵ ÷ (3/5)⁵.x = (3/4)⁷ ÷ (3/5)⁵ 

x = 3⁷/4⁷. 5⁵/3⁵ 

x = \(\frac{3^7.5^5}{4^7.3^5}\)

x = \(\frac{3^2.5^5}{4^7}\)

Tự làm phần còn lại... To be continued...

làm hết luôn đi

a, Theo bài cho : góc A = 90độ

=> AB vuông góc với AC 

mà HE cũng vuông góc với AC 

=> AB // HE .

b,Xét tam giác ABC vuông tại A có :

góc B + góc C = 90độ ( 1 )

=> góc C = 90độ - 60độ

=> góc C = 30độ

Xét tam giác AHB vuông tại H nên góc BAH + góc B = 90độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc C = góc BAH 

=> góc BAH = 30độ

Theo câu a : AB // HE 

=> góc BAH = góc AHE ( ở vị trí so le trong )

=> góc AHE = 30độ 

Vậy góc AHE = góc BAH = 30độ .

Học tốt

a, A=90^o là góc vuông (AB\(\perp\)AC)

HE\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)AB // HE

b,AH\(\perp\)BC \(\Rightarrow\)\(\widehat{BHA}\)= 90^o

 \(\widehat{BAH}\)= 180^o - (\(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{BHA}\))

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}\)= 180^o - ( 60^o + 90^o )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}\)= 180^o - 150^o

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}\)= 30^o

AB // HE  (cmt)

\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{AHE}\)= 30^o    (so le trong)

mk tính góc BAH trước nha bn !!!..........^^

Áp dụng tính chất a² - b² = a² - ab + ab - b² = a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)

B =\(\left(200^{-2}-1\right)\left(199^{-2}-1\right)...\left(101^{-2}-1\right)=\left(\frac{1}{200^2}-1\right)\left(\frac{1}{199^2}-1\right)...\left(\frac{1}{101^2}-1\right)\)

\(=\frac{1-200^2}{200^2}.\frac{1-199^2}{199^2}...\frac{1-101^2}{101^2}=\frac{1^2-200^2}{200^2}.\frac{1^2-199^2}{199^2}....\frac{1^2-101^2}{101^2}\)

\(=\frac{\left(1-200\right)\left(1+200\right)}{200^2}.\frac{\left(1-199\right)\left(1+199\right)}{199^2}...\frac{\left(1-101\right)\left(1+101\right)}{101^2}\)

\(=-\left(\frac{199.201}{200^2}.\frac{198.200}{199^2}...\frac{100.102}{101^2}\right)=-\frac{199.201.198.200..100.102}{200.200.199.199...101.101}\)

\(=-\frac{\left(199.198...100\right)\left(201.200...102\right)}{\left(200.199...101\right).\left(200.199...101\right)}=-\frac{100.201}{200.101}=-\frac{201}{202}\)

                                          Bài giải

\(B=\left(200^{-2}-1\right)\left(199^{-2}-1\right)\left(198^{-2}-1\right)...\left(101^{-2}-1\right)\)

\(B=\left(\frac{1}{200^2}-1\right)\left(\frac{1}{199^2}-1\right)\left(\frac{1}{198^2}-1\right)...\left(\frac{1}{101^2}-1\right)\)

\(B=\left[\left(\frac{1}{200}\right)^2-1^2\right]\left[\left(\frac{1}{199}\right)^2-1^2\right]\left[\left(\frac{1}{198}\right)^2-1^2\right]...\left[\left(\frac{1}{101}\right)^2-1^2\right]\)

\(B=\left(\frac{1}{200}+1\right)\left(\frac{1}{200}-1\right)\left(\frac{1}{199}+1\right) \left(\frac{1}{199}-1\right)..\left(\frac{1}{101}-1\right)\left(\frac{1}{101}+1\right)\)

\(B=\frac{201}{200}\cdot\frac{-199}{200}\cdot\frac{200}{199}\cdot\frac{-198}{199}\cdot...\cdot\frac{-100}{101}\cdot\frac{102}{101}\)

\(B=\frac{201\cdot\left(-199\right)\cdot200\cdot\left(-198\right)\cdot...\cdot\left(-100\right)\cdot102}{200\cdot200\cdot199\cdot199\cdot...\cdot101\cdot101}=\frac{100\cdot201}{200\cdot101}=\frac{201}{202}\)

=1/2+2/7-1+1/11-1/3+3/5-8/21+7/10

Còn lại bạn tự tính giúp mình nha

Có : ^A - ^C=30^o 

=>^A=30^o + ^C (1)

Ta có : ^A - ^B=45^o

=> ^A=45^o + ^B  (2)

Lấy (1) + (2) ta được:

30^o + ^C=45^o + ^B

=>^C - ^B=15^o

=> ^B=^C - 15^o

xét tam giác ABC :  ^A + ^B + ^C=180^o

Thay A=30^o + ^C  ; B = ^C - 15^o vào  biểu thức ; ta được :

30^o + ^C  + ^C -15^o + ^C =  180^o

=> 15^o + \(3.\widehat{C}\) =180^o

=> \(3.\widehat{C}\) = 180^o-15

=> \(3.\widehat{C}\) = 165^o

=>^C = 55^o

Ta có : ^A - ^ C =30^o

Thay ^C=55^o vào biểu thức ta được :

^A - 55^o=30^o

=> ^A= 85^o

Có :  ^A - ^B =  45^o

Thay ^A = 85^o vào biểu thức ta được

85^o - ^B =45^o

=> ^B  = 40^o

^A - ^B = 45^o => ^B = ^A - 45^o 

^A - ^C = 30^o => ^C = ^A - 30^o 

Mà ^A + ^B + ^C = 180^o => ^A + ^A - 45^o + ^A - 30^o = 180^o 

=> 3. ^A = 255^o => ^A = 85^o 

=>^B = 40 độ và ^C = 55 độ

đề bài thiếu : cho tam giác ABC có AB ..........