a) bạn thử bình phương 2 vế xem sao

b) tìm x ở pt 1 thế vào pt2

\(a,ĐKXĐ:x\ge-\frac{10}{3}\)

Ta có: \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\forall x\)

Nên dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\\sqrt{3x+10}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-3}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy pt có nghiệm x = -3

Gọi giao của đường thẳng \(\left(d\right)y=3x-1\) với trục Ox ; Oy lần lượt là \(A\left(x_A;0\right)\)và \(B\left(0;y_B\right)\)

Vì \(A\left(x_A;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow0=3x_A-1\)

                                  \(\Leftrightarrow x_A=\frac{1}{3}\)

Vậy \(A\left(\frac{1}{3};0\right)\)là giao của (d) với trục Ox

Vì \(B\left(0;y_B\right)\in\left(d\right)\Rightarrow y_B=3.0-1\)

                                   \(\Rightarrow y_B=-1\)

Vậy \(B\left(0;-1\right)\)là giao của (d) với trục Oy

vậy ....

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)=-10xy\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=-\frac{10xy}{\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)}\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x^2+3}=a\\\frac{y}{y^2+1}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)

\(x^2+2xy+y^2+3y-4=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=4\)

mà 4=0^2+2^2

=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-\frac{3}{2}=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=2\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\end{cases}}\)

=> giải nốt

\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(< \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(99 số hạng)

\(=\frac{99}{10}< 18\)(thật ko ta,sai thì ib đừng ném đá)

\(A=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=2\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{100}}\right)\)

\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(=2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\right)=2.9=18\)

1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow2a-b⋮3\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)

\(\Rightarrow3b^2⋮9\)

\(\Rightarrow b⋮3\)

\(\Rightarrow a⋮3\)

Câu 2 làm hoi dài nên lười