a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)

là số tự nhiên (∈ ℕ) => Sai

là số nguyên (∈ ℤ) => Đúng

là số hữu tỉ (∈ ℚ) => Đúng

 Ta có:0.59 là số hữu tỉ

Học tốt!:))

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\\\frac{a+b}{c}=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Ta có :\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c

a + c = -b

b + c = -a

Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Nếu a + b + c \(\ne0\)

=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1}{a+b}\)

=> b + c = c + a = a + b

=> a = b = c

Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{a}=2+2+2=6\)

Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3

khi a + b + c \(\ne\)0 => P = 6

P(x) chia hết cho x - 2 

=> P(2) = 0 

=> \(2^4+m.2^3-55.2^2+2n-156=0\)<=> 8m + 2n = 360 => 4m + n = 180

P(x) chia hết cho x - 3 

=> P(3) = 0 

=> \(3^4+m.3^3-55.3^2+3n-156=0\)<=> 27m + 3n = 570 => 9m + n = 190

=> ( 9m + n ) - ( 4m+ n ) = 190 - 180 

=> 5m = 10 

=> m = 2 

=> 4.2 + n = 180 => n = 172

Vậy P(x)  = \(x^4+2x^3-55x^2+172x-156\)

P(x) chia hết cho x-2<=>P(2)=2⁴ + 8m - 220 +2n -  156 =0  (1)

P(x) chia hết cho x-3<= >P(3)=3⁴ + 27m - 495 + 3n -156=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{16+8m-220+2n-156=0   <=>8m+2n=360   

{81+27m-495+3n-156=0 <=>27m+3n=570 

Giair hệ phương trình ta được

m=2 và n=172

thay m,n vào P(x), ta được:

P(x)=x⁴+2x³-55x²+172x-156

<=>P(x)=(x-2)(x-3)(x²+7x+6)<=>P(x)=0

<=>[x-2=0              <=>x=2

      [x-3=0              <=>x=3

      [x²+7x+6=0      <=>x=-7+3√17 / 2 hoặc x=7-3√17 / 2

Ta có \(|x|=-\frac{5}{3}\)

\(|x|\)≥ 0  mà \(-\frac{5}{3}\)< 0

=> ko tồn tại x ∈ Z t/m với đề bài

                                                Bài giải

Vì : \(\left|x\right|\ge0>-\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)

Lời giải:

Không mất tổng quát, giả sử $\frac{a}{c}\leq \frac{b}{d}\Rightarrow ad\leq bc$

$\Rightarrow \frac{a}{c}\leq \frac{a+b}{c+d}\leq \frac{b}{d}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{c}\leq 1\leq \frac{b}{d}$

Nếu $b\leq 998$:

$d\geq 1\Rightarrow \frac{b}{d}\leq 998$. Kết hợp với $\frac{a}{c}\leq 1$ suy ra $P\leq 999(1)$

Nếu $b=999\Rightarrow a=1$

$P=\frac{1}{c}+\frac{999}{d}=\frac{1}{c}+\frac{999}{1000-c}$

$=\frac{1000+998c}{c(1000-c)}=\frac{1000+998c}{(c-1)(999-c)+999}$

Vì $1\leq c\leq 999\Rightarrow 10000+998c\leq 1000+998.999$

$(c-1)(999-c)+999\geq 999$

$\Rightarrow P\leq \frac{1000+998.999}{999}=999+\frac{1}{999}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P_{\max}=999+\frac{1}{999}$ khi $a=d=1; b=c=999$

\(12a=72b\Leftrightarrow\frac{a}{72}=\frac{b}{12}\)và a - b = 80

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{72}=\frac{b}{12}=\frac{a-b}{72-12}=\frac{80}{60}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{a}{72}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow a=72.4:3=96\)

\(\frac{b}{12}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow b=12.4:3=16\)

\(\hept{\begin{cases}12a=72b\\a-b=80\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{12}}=\frac{b}{\frac{1}{72}}\\a-b=80\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{\frac{1}{12}}=\frac{b}{\frac{1}{72}}=\frac{a-b}{\frac{1}{12}-\frac{1}{72}}=\frac{80}{\frac{5}{72}}=1152\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1152\cdot\frac{1}{12}=96\\b=1152\cdot\frac{1}{72}=16\end{cases}}\)

\(5a=6b\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}\)và a + b = 22

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{6+5}=\frac{22}{11}=2\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=2\Leftrightarrow a=6.2=12\\\frac{b}{5}=2\Leftrightarrow b=5.2=10\end{cases}}\)

Ta có : \(5a=6b\Rightarrow a=\frac{6}{5}b\)

\(a+b=22\Rightarrow\frac{6}{5}b+b=22\Rightarrow\frac{11}{5}b=22\Rightarrow b=10\)

\(a+b=22\Rightarrow a+10=22\Rightarrow a=12\)

Vậy a = 12 ; b = 10 

\(\)