K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2019

\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x.\left(1+y+yz\right)}+\frac{xy}{xy\left(1+z+zx\right)}\)

                                                                                    =\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+zxyx}\)

                                                                                    =\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}\)(vì xyz=1)

                                                                                     =\(\frac{1+x+xy}{1+x+xy}\)

                                                                                     =1

23 tháng 11 2019

đề là như thế này đúng ko anh ?

\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{1}{z+zx}\)

\(\frac{xyz}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{y}{y+yz+xyz}\)

=\(\frac{yz+y+1}{1+y+yz}\)

=\(1\)

ủa em hỏi rút gọn đến đây bằng 1 thì tính xong rồi :))

23 tháng 11 2019

theo dãy fibonaxi bắt đầu bằng 2 số 1 và 1 và cứ mỗi phân tử bằng tổng 2 phân tử đứng trước nó => cứ 3 số thì có 2 số là số lẻ 

=>500 : 3 x 2 =332 dư 2 số mà cứ 3 số thì có 2 số là số lẻ nên có thể có 333 hoặc 334 số lẻ

23 tháng 11 2019

Áp dụng bđt Cô si 

x2+\(\frac{1}{x^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)=2

y2+\(\frac{1}{y^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}\)=2

z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{z^2.\frac{1}{z^2}}\)=2

=>x2+\(\frac{1}{x^2}\)+y2+\(\frac{1}{y^2}\)+z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)6

dấu bằng xảy ra <=>x=y=z=1  
23 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b\ne0\))

\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\)

\(z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge6\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\))

24 tháng 11 2019

Tiện tay chém trước vài bài dễ.

Bài 1:

\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)

Bài 2:

1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn

2) 

c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1

24 tháng 11 2019

2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)

Có đpcm

23 tháng 11 2019

\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)

Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

23 tháng 11 2019

Để \(P>0\Leftrightarrow\frac{1}{x+5}>0\)

\(\Leftrightarrow x+5>0\)

\(\Leftrightarrow x>-5\)

Vậy ...

23 tháng 11 2019

P = 1 / ( x + 5 )

Để P = 1 / ( x + 5 ) > 0

 \(\Leftrightarrow\)x + 5 nhỏ nhất

Ta có : C = x + 5 

\(\Leftrightarrow\)x + 5 \(\le\)5

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 0

Vậy : Để P > 0 thì x = 0

\(M=\frac{2x}{2x-6}=\frac{2x-6+6}{2x-6}=1+\frac{3}{x-3}\)

Để M nguyên thì \(3⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1,3,-1,-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4,6,2,0\right\}\)

23 tháng 11 2019

Ta có : 2x \(⋮\)2x - 6

\(\Leftrightarrow\)2x - 6 + 6 \(⋮\)2x - 6

Để M đạt giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\)2x - 6 \(\in\)Ư( 6 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)2 ; \(\pm\)3 ; \(\pm\)6 }

Ta lập bảng :

2x - 61- 12- 23- 36- 6
x7 / 25 / 2429 / 23 / 260

Vì x\(\in\)Z nên ta chọn : x \(\in\){ 0 ; 2 ; 4 ; 6 }