Cho xyz = 1. Tính giá trị biểu thức :
P = 1/1 + x + xy + 1/1 + y + yz + 1/ 1 + z + zx
( Caccau đz xigg gái giupa tớ hakkk )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo dãy fibonaxi bắt đầu bằng 2 số 1 và 1 và cứ mỗi phân tử bằng tổng 2 phân tử đứng trước nó => cứ 3 số thì có 2 số là số lẻ
=>500 : 3 x 2 =332 dư 2 số mà cứ 3 số thì có 2 số là số lẻ nên có thể có 333 hoặc 334 số lẻ
Áp dụng bđt Cô si
x2+\(\frac{1}{x^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)=2
y2+\(\frac{1}{y^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}\)=2
z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)2\(\sqrt{z^2.\frac{1}{z^2}}\)=2
=>x2+\(\frac{1}{x^2}\)+y2+\(\frac{1}{y^2}\)+z2+\(\frac{1}{z^2}\)\(\ge\)6
dấu bằng xảy ra <=>x=y=z=1Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b\ne0\))
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\)
\(z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge6\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\))
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Để \(P>0\Leftrightarrow\frac{1}{x+5}>0\)
\(\Leftrightarrow x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x>-5\)
Vậy ...
\(M=\frac{2x}{2x-6}=\frac{2x-6+6}{2x-6}=1+\frac{3}{x-3}\)
Để M nguyên thì \(3⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1,3,-1,-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4,6,2,0\right\}\)
Ta có : 2x \(⋮\)2x - 6
\(\Leftrightarrow\)2x - 6 + 6 \(⋮\)2x - 6
Để M đạt giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\)2x - 6 \(\in\)Ư( 6 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)2 ; \(\pm\)3 ; \(\pm\)6 }
Ta lập bảng :
2x - 6 | 1 | - 1 | 2 | - 2 | 3 | - 3 | 6 | - 6 |
x | 7 / 2 | 5 / 2 | 4 | 2 | 9 / 2 | 3 / 2 | 6 | 0 |
Vì x\(\in\)Z nên ta chọn : x \(\in\){ 0 ; 2 ; 4 ; 6 }
\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x.\left(1+y+yz\right)}+\frac{xy}{xy\left(1+z+zx\right)}\)
=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+zxyx}\)
=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}\)(vì xyz=1)
=\(\frac{1+x+xy}{1+x+xy}\)
=1
đề là như thế này đúng ko anh ?
\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{1}{z+zx}\)
= \(\frac{xyz}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{y}{y+yz+xyz}\)
=\(\frac{yz+y+1}{1+y+yz}\)
=\(1\)
ủa em hỏi rút gọn đến đây bằng 1 thì tính xong rồi :))