Ta có:

\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)

\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)

\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)

\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)

Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.

\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)

Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

=> x=...

     y=...

KL:.....................

Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?

Gửi link cho a đi~~

làm lại cho dễ hiểu.

Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\left(1\right)\\a+2b=2017\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow a=2016-3c\)

Lấy (2)-(1),ta được:

\(2b-3c=1\)

\(\Rightarrow b=\frac{1+3c}{2}\)

Khi đó:\(P=a+b+c\)

\(=\left(2016-3c\right)+\frac{1+3c}{2}+c\)

\(=\left(2016+\frac{1}{2}\right)+\frac{-6c+3c+2c}{2}\)

\(=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)

Vì a,b,c không âm nên:

 \(P=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)

\(\le2016\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P_{MAX}=2016\frac{1}{2}\)tại \(c=0\)

Cho x > 0 , y > 0 và \(x+y\ge6\). Tìm GTNN của biểu thức P = 3x + 2y + \(\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Ta có : P = \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

\(\Rightarrow P=\left[\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x\right]+\left[\frac{8}{y}+\frac{1}{2}y\right]+(\frac{3}{2})(x+y)\)

\(\Rightarrow6+4+\frac{3}{2}\cdot6\)

\(\Rightarrow A\ge19\)

Vậy A_min = 19 => x = 2 với y = 4

Mới lớp 8, chịu

Mà hình như trong pt phân số thứ 2 thiếu bình phương thì phải

https://olm.vn/thanhvien/luinani and pal

435+678=1113

1+1=2

ko.

kệ bn

học tốt

kick(đúng)nha!

21 + 3 + 2009   

= 24 + 2009  

=     2033

21 + 3 + 2004 = 2033

Mới lớp 8,,chịu

\(x^2+y^2=2x^2y^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)

Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)

\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)

Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)

Với x=1 thì thỏa mãn

Với x>1 thì dễ thấy KTM

Vậy....

b tham khảo bài 4 tương tự trong này nhé https://cunghocvui.com/danh-muc/vat-ly-lop-9