Câu 1

a) \(48=2^4.3\)

\(60=2^2.3.5\)

\(72=2^3.3^2\)

\(ƯCLN\left(48;60;72\right)=2^2.3=12\)

\(ƯC\left(48;60;72\right)=Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

b) \(42=2.3.7\)

\(55=5.11\)

\(91=7.13\)

\(ƯCLN\left(42;55;91\right)=1\)

\(ƯC\left(42;55;91\right)=\left\{1\right\}\)

c) \(48=2^4.3\)

\(72=2^3.3^2\)

\(ƯCLN\left(48;72\right)=2^3.3=24\)

\(ƯC\left(48;72\right)=Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

Câu 2: 

120 ⋮ \(x\);  168 ⋮ \(x\);   216 ⋮ \(x\); 

\(x\) \(\in\) ƯC(120; 168; 216) 

120 = 2³.3.5; 168 = 2³.3.7; 216 = 2³.3³

ƯClN(120; 168; 216) = 2³.3 = 24

\(x\) \(\in\) Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Vì \(x\) > 20 nên \(x\) = 24

Lời giải:

a. Xét tam giác $AME$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$\widehat{AEM}=\widehat{AEH}=90^0$

$ME=HE$ (gt)

$\Rightarrow \triangle AME=\triangle AHE$(c.g.c)

$\Rightarrow AM=AH(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có $\triangle AHF=\triangle ANF$ (c.g.c)

$\Rightarrow AH=AN(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AM=AN$ nên tam giác $AMN$ là tam giác cân tại $A$.

b.

Ta có:

$\frac{HE}{EM}=\frac{HF}{FN}=1$ nên theo định lý Talet thì $EF\parallel MN$ 

c.

Vì tam giác $AMN$ cân tại $A$ (cm ở phần a) nên trung tuyến $AI$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow AI\perp MN$

Mà $MN\parallel EF$

$\Rightarrow AI\perp EF$ (đpcm)

Hình vẽ:

Lời giải:
$y\times 8$ là 1 số chia hết cho 8. Từ $286$ đến $296$ có giá trị duy nhất chia hết cho 8 là $288$

Suy ra $y\times 8=288$

$y=288:8=36$

N+1=1+1

N+3=2+3

N+7=4+7

\(y=\left(m-1\right)^2+2\left(d\right)\)

a) (d) đi qua A(1; 1)

\(\Rightarrow\)x=1; y=1

Thay x=1; y=1 vào (d)

\(\Rightarrow\) \(\left(m-1\right)^2\times1+2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-1\)(vô lí)

Vậy ko có m để (d) đi qua A(1; 1)

1+2+3+4+...+1250

=1250\(\times\)(1250+1):2

=781875