Ta có: x + y = 1 => x = 1 - y

Khi đó: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

= 1.(x² - xy + y²) = x² + 2xy + y² - 3xy

= (x + y)² - 3xy = 1 - 3xy

=  1 - 3y(1 - y)

= 1 - 3y + 3y²

= 3(y² - y + 1/4) + 1/4

= 3(y - 1/2)² + 1/4 \(\ge\)1/4 \(\forall\)y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min của x³ + y³ = 1/4 <=> x = y = 1/2

Ta có : 

\(x+y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\)

Ta lại có :

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=1-2xy-xy=1-3xy=-3xy+1\ge1\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy...............

Cho x+y=a ; x.y=b tính giá trị nhé ạ 

+) Ta có : 

\(x+y=a\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)

Ta có \(x-y=4\)   =>  \(\left(x-y\right)^2=4^2\)

                                  => \(x^2-2xy+y^2=16\)

                                 => \(x^2-2xy+y^2+4xy=16+4xy\)

                                => \(x^2+2xy+y^2=16+4.3\)

                                 => \(\left(x+y\right)^2=28\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1-x^2-3x-9\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(-3x-8\right)\)

_Moon_

(x^2+1)(x-3) - (x-3)(x^2+3x+9)

=(x-3)[(x^2+1) - (x^2+3x+9)

=(x-3)(x^2+1-x^2-3x-9)

=(x-3)(-3x-8) = -3x^2-8x+9x+24

=-3x^2+x+24

https://h o c 2 4.vn/hoi-dap/question/882017.html

tham khảo

bằng lớp you