\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)   => \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

TỪ(1) => \(\frac{3x+3+2y+4+z+2}{6+6+4}=\frac{\left(3x+2y+z\right)+\left(3+4+2\right)}{16}\)

=\(\frac{105+9}{16}=\frac{57}{8}\)

b)tương tự câu a

a) Ta có :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)

Lại có 3x - 2y + z = 105

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}=\frac{3x+3-2y-4+z+2}{6-6+4}=\frac{\left(3x-2y+z\right)+3-4+2}{4}\) 

                                                                                                                      \(=\frac{105+1}{4}=\frac{106}{4}=26,5\)

=> x = 52 ; y = 77,5 ; z = 104

b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Đặt \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4k\\y^2=9k\\z^2=16k\end{cases}}\)

Lại có x² - y² + 2z² = 108

=> 4k - 9k + 2.16k = 108

=> -5k + 32k = 108

=> 27k = 108

=> k = 4

=> x = \(\pm\)4 ; y = \(\pm\)6 ; z = \(\pm\)8

Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> các cặp số (x;y;z) thỏa mãn bài toán là (-4;-6;-8) ; (4;6;8)

Bài làm:

Ta có: \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2009=2009-x\\x-2009=x-2009\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2009.2\\0x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2009\\0x=0\end{cases}}\)

Vậy PT thỏa mãn với mọi x 

Bài này ta áp dụng kiến thức sau :  \(\left|A\right|=\hept{\begin{cases}A\Leftrightarrow A\ge0\\-A\Leftrightarrow A< 0\end{cases}}\). 

Ta có : \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow x-2009\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le2009\)

Vậy \(x\le2009\)

Bài làm : 

Nghĩa là : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

trả lời : \(\frac{a}{2}\)\(=\)\(\frac{b}{3}\)\(=\)\(\frac{c}{5}\)

chúc bạn học tốt !!!

Ta có: \(\left|\frac{2}{3}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=5-\left|\frac{2}{3}-x\right|\le0\forall x\)

Suy ra dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2}{3}-x=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTLN = 5 khi x = 2/3

Vì \(\left|\frac{2}{3}-x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5-\left|\frac{2}{3}-x\right|\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|\frac{2}{3}-x\right|=0\Leftrightarrow\frac{2}{3}-x=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Bmax = 5 <=> x = 2/3

\(G=\left|x-4\right|+\left|x+6\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-\left(x+6\right)\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\ge\left|x-4-6-x\right|=\left|-10\right|=10\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(x-4\right)\left(-6-x\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}x-4\ge0\\-6-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\-x\ge6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le-6\end{cases}}\)( loại )

2/ \(\hept{\begin{cases}x-4\le0\\-6-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\-x\le6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge-6\end{cases}}\Rightarrow-6\le x\le4\)

=> G_Min = 10 , đạt được khi \(-6\le x\le4\)

\(G=|x-4|+|x+6|=|-\left(x-4\right)|+|x+6|\)

\(=|-x+4|+|x+6|=|4-x|+|x+6|\)

Sử dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|\ge|a+b|\)ta có :

\(|4-x|+|x+6|\ge|4-x+x+6|=|10|=10\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x+6\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le4\)

giả sử\(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

 \(\Leftrightarrow\left|x.y\right|:\left|x\right|=y\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|xy\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

suy ra điều phải chứng minh 

\(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x.y\right|:\left|x\right|=\left|y\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|y\right|=\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

\(\text{19872823948937289472375893758974987589479857892758347+857465465834653759629645892374872389478923749}\)=494786145946979831316676594196846495686597699975696949649799696466765949

oooooo

mình ko bt các bạn làm đúng ko nhưng mà lướt đc vs tính ra cái đó thì các bạn kiên nhẫn ra phết

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có :

               góc AHB = góc AHC = 90độ

               AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

               cạnh AH chung

Do đó : tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> HB = HC ( cạnh tương ứng )

và góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng )

b,Xét tam giác AHE và tam giác AHF có :

          góc AEH = góc AFH = 90độ

           cạnh AH chung

          góc HAE = góc HAF ( theo câu a )

Do đó ; tam giác AHE = tam giác AHF ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = AF ( cạnh tương ứng )

=> tam giác AEF cân tại A 

=> góc AEF = góc AFE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )

Vì tam giác ABC là tam giác cân nên :

góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc AEF = góc AFE = góc ABC = góc ACB

mà góc AEF = góc ABC và ở vị trí đồng vị 

=> EF // BC .

Học tốt

Bằng câu trả lời

                                                     

Xét \(\Delta BOC\)có : \(\widehat{B}+\widehat{O}+\widehat{C}=180^o\)( ĐL tổng 3 góc trong 1 tam giác )

                          \(\widehat{B}+126^o+\widehat{C}=180^o\)

Giải :

Xét tam giác BOC :

           \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o-126^o=54^o\)

Vì BO, CO là phân giác nên : \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)và \(\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2.54=108^o\)

Xét tam giác ABC :

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180-108=72^o\)

 Mình cho bạn công thức tổng quát luôn nè : \(\widehat{BOC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)