Đương nhiên là hắn sẽ chọn phòng thứ 3 rồi, vì bầy sư tử nhịn đói trong 3 năm thì đã chết cả rồi, thì sao mà cắn được hắn nữa, nên hắn sẽ an toàn. 

PHÒNG SỐ 3 NHÉ 

TI-CK CHO MÌNH

A B C D O M N P Q E I

a) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông cân tại B (Vì tứ giác ABCD là hình vuông)

Theo tỉ số lượng giác :  \(AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AC}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AM\sqrt{2}}{AC}\) (1)

Dễ thấy \(\Delta\)AMB ~ \(\Delta\)DME (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DE}\) (2)

Lại có: ^AEC = 90⁰ và AC vuông góc BD nên \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{OM}{CE}\)(3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta có hệ thức: \(\frac{DM}{DE}=\frac{OM\sqrt{2}}{CE}\Rightarrow DM.CE=\sqrt{2}.OM.DE\)(đpcm).

b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{OM}{DM}.\frac{OP}{CP}}\)

Từ kết quả câu a ta rút ra: \(\frac{OM}{DM}=\frac{CE}{\sqrt{2}.DE}\). Suy ra: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{CE}{CP}.\frac{OP}{DE}}\)(*)

Ta có các cặp tam giác đồng dạng sau (TH g.g): \(\Delta\)ABP ~ \(\Delta\)ECP và \(\Delta\)BOP ~ \(\Delta\)BED 

\(\Rightarrow\frac{CE}{CP}=\frac{AB}{BP}=\frac{R\sqrt{2}}{BP}\) (4) và \(\frac{OP}{DE}=\frac{BP}{BD}=\frac{BP}{2R}\) (5)

Thế (4), (5) vào (*) ta được: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{R\sqrt{2}}{BP}.\frac{BP}{2R}}=\sqrt{2}\)

Vậy Min \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra <=> E là điểm chính giữa cung nhỏ CD.

c) +) Chứng minh S_DPQ = S_CMN ?

Ta thấy: ^ACD = ^AEB (=45⁰) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) hay ^NEP = ^NCP

=> Tứ giác CENP nội tiếp => ^PNC = ^PEC = ^BEC = ^BDC => NP // OD (2 góc đồng vị bằng nhau)

Theo t/c diện tích miền đa giác: S_DPQ = S_NPQ + S_DPN. Do S_DPN = S_ONP (Vì NP//OD)

Nên S_DPQ = S_NOPQ (6).  Chứng minh tương tự: S_CMN = S_NMOQ   (7)

Mặt khác: Cũng từ NP // OM => S_MON = S_MOP. Tương tự: S_POQ = S_MOP => S_MON = S_POQ

Lại theo t/c diện tích miền đa giác: S_MON + S_NOQ = S_POQ + S_NOQ => S_NMOQ = S_NOPQ (8)

Từ (6),(7),(8) suy ra: S_DPQ = S_CMN (đpcm).

+) Chứng minh \(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=1\)?

Dễ có các tứ giác MOCE và DOPE nội tiếp => ^MOE = ^MCE= ^DPE hay ^ICE = ^IPE => Tứ giác CEIP nội tiếp

=> ^PIE + ^PCE = ^OME + ^OCE (=180⁰) => ^PIE = ^OME

Xét \(\Delta\)EIP và \(\Delta\)EMO có: ^IPE = ^MOE (cmt); ^PIE = ^OME (cmt) => \(\Delta\)EIP ~ \(\Delta\)EMO (g.g)

=> \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OE}=\frac{MO}{OD}\). Qua ĐL Thales (MQ//OC) ta có tỉ số: \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OD}=\frac{CQ}{CD}\)

Tương tự: \(\frac{IM}{ME}=\frac{OP}{OC}=\frac{DN}{CD}\). Từ đó có:\(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=\frac{DN}{CD}+\frac{NQ}{CD}+\frac{CQ}{CD}=1\)(đpcm).

test thử cái ảnh ạ!

cho sửa đề xíu là bỏ c^3 và bc^2 nhé mn

\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x^2-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-2\right)+2x^2.\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+x^2+x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left[x^2.\left(x+1\right)+\left(x+1\right).\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+1\right).\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Rightarrow x^4-4x^2+4-x-2=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^3+2x^2-1=0\Rightarrow x^2\left(x+2\right)=1\left(kotm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x,y là số nguyên dương.

Quýt ,cam mười bảy quả tươi nên ta có tổng số quả: x+y=17

Chia ba mỗi quả quýt rồi nên số miếng quýt là: 3y (miếng)

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh nên số miếng cam là: 10x (miếng)

Trăm người , trăm miếng ngọt lành, vậy ta có: 10x+3y=100

Từ đó ta có hệ:

{x+y=1710x+3y=100⇔{3x+3y=5110x+3y=100

⇔{−7x=−4910x+3y=100⇔{x=73y=100−10x

⇔{x=73y=100−10.7⇔{x=7y=10(thỏa mãn)

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Giải :

Giả sử 17 quả đều là quýt thì có số phần là :

           17 x 3 = 51 ( phần )

Số phần giảm đi là :

            100 - 51 = 49 ( phần )

Số cam là :

             49 : 7 = 7 ( quả )

Số quýt là 

              17 - 7 = 10 ( quả )

Gọi 7 số nguyên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5; n+6. Theo đề bài

\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+4\right)^2+\left(n+5\right)^2+\left(n+6\right)^2.\)

Khai triển, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 để tìm n phù hợp

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(\sqrt{3t+1}-4t+3=0\)

Đặt \(\sqrt{3t+1}=u\Rightarrow t=\frac{u^2-1}{3}\)

Phương trình trở thành: \(u-\frac{4\left(u^2-1\right)}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow u-\frac{4u^2}{3}-\frac{5}{3}=0\Leftrightarrow\frac{-4u^2+3u-5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow-4u^2+3u-5=0\)

Đến đây bí! Alibaba!

Nhầm tí: 

Đặt \(\sqrt{3t+1}=u\Rightarrow t=\frac{u^2-1}{3}\) (u >= 0)

Phương trình trở thành: \(u-\frac{4\left(u^2-1\right)}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow u-\frac{4u^2}{3}+\frac{4}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4u^2+3u+13}{3}=0\Leftrightarrow-4u^2+3u+13=0\)

Đấy đây bí,alibaba!