trả lời:

ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\)

\(Q=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\)

\(=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\)

\(=\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)\)

\(=x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=x\left(-\frac{1}{x}\right)+y\left(-\frac{1}{y}\right)+z\left(-\frac{1}{z}\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(=-3\)

~hok tốt~

Cách ngắn hơn ạ: \(Q=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\)
\(=\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{z+x}{y}+1-3\)
\(=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}-3\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3\)
\(=-3\)

\(A+1=\frac{3y^2-4y+1+y^2}{1+y^2}=\frac{4y^2-4y+1}{1+y^2}=\frac{\left(2y-1\right)^2}{1+y^2}\ge0\)

=> \(A\ge-1\)

Vay Min A = -1 . dau = xay ra khi \(2y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

                                                        Bài giải

\(A=\frac{x^2-9}{x^2+1}=\frac{x^2+1-10}{x^2+1}=1-\frac{10}{x^2+1}\)

* A đạt GTNN khi \(\frac{10}{x^2+1}\) đạt GTLN

\(\Rightarrow\text{ }x^2+1\) đạt GT là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow\text{ }x^2+1=1\)\(\Leftrightarrow\text{ }x^2=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=0\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{10}{x^2+1}\le10\)

\(\Rightarrow\text{ }A=1-\frac{10}{x^2+1}\le1-10=-9\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ A = 9}\)

* \(A\) đạt GTLN khi \(\frac{10}{x^2+1}\) đạt GTNN

\(\Rightarrow\text{ }x^2+1\) đạt GTLN

\(\Rightarrow\) Không thể tính được

Đề của bạn không tìm được GTLN nha !