Ta có : \(VT=\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|x+1+2x-3\right|=\left|3x-2\right|=VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)\ge0\)

Trường hợp 1 :\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)

Trường hợp 2 : \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\2x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)

B=x⁷-25x⁶-x⁶+25x⁵+2x⁵-50x⁴+3x⁴-75x³-2x³+50x²+x-24

  =x⁶(x-25)-x⁵(x-25)+2x⁴(x-25)+3x³(x-25)-2x²(x-25)+(x-24)

  =(x-25)(x⁶-x⁵⁺2x⁴+3x³-2x²)+(x-24)

Thay x=25, ta có

B=(25-25)(25⁶-25⁵+2.25⁴+3.25³-2.25²)+(25-24)

  = 0+1

  =   1

Chúc bạn học tốt! k hộ mik nhé <3

Bài 2:

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3-2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3-2\)

\(=5n^2+5n-4\)

Mà 5n² + 5n chia hết cho 5 mà 4 không chia hết cho 5

=> \(5n^2+5n-4\) không chia hết cho 5

=> điều cần cm sai

Bài 2:

b) \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4\)

\(=6n\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

=> đpcm

a) Ta có A = - 2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy  + 1

 = (- 2xy² + 5xy²) + (3xy + 5xy) + 1

= 3xy² + 8xy + 1

b) Thay x = -1/2 ; y = - 1 vào A 

=> A = \(3.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)^2+8.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)=-\frac{3}{2}+4=\frac{5}{2}\)

a) A = -2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy + 1

= (-2xy² + 5xy²) + (3xy + 5xy) + 1

= 3xy² + 8xy + 1

c) A = 3 . (-1/2) . (-1)² + 8 . (-1/2) . (-1) + 1

= 3 . (-1/2) . 1 + 8 . (-1/2) . (-1) + 1

= -3/2 + 8/2 + 1

= 5/2 + 1

= 7/2

3x(3 - x) - 5y(x + 1) + 8 (x² - x - 2)

= 9x - 3x² - 5xy - 5y + 8x² - 8x - 16

= (8x² - 3x²) - 5xy + (9x - 8x) - 5y - 16

= 5x² - 5xy + x - 5y - 16

= 5(x² - xy - y) + x - 16

thank you!:))

Bài 1:

a) Ta có: \(x=7\Rightarrow8=x+1\)

Thay vào ta được:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5\)

\(A=7-5=2\)

Vậy khi x = 7 thì A = 2

Đấy là đồ thị !

Chúc bạn học tốt!

1) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\\\left(x+1\right)^{2000}\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2-1\right|+\left(x+1\right)^{2000}+1\ge1< 0\)

=> Đa thức A(x) không có nghiệm

2) Ta có P \(=\frac{2020-x}{2019-x}\)

<=> P = \(\frac{1}{2019-x}+1\)

Để P  đạt GTLN => 2019 - x nhỏ nhất

mà 2019 - x \(\ne\)0

=> 2019 - x = 1

=> x = 2018

Khi đó P = 1 + 1 = 2

Vậy GTLN của P là 2 khi x = 2018

Ta có \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5\forall x\)

Dẫu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTLN của A là 5 khi x = 1/2

b) Ta có : Để B đạt GTLN

=> |x - 1 + 3| đạt gtnn

=> |x - 1 + 3| = 1 (Vì |x - 1 + 3| \(\ne\)0) 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1+3=1\\x-1+3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy GTLN của B là 1 khi x \(\in\left\{-1;-3\right\}\)