Đề sai . Với m = n = 1 thì

\(VT-VP=\left|1-\sqrt{2}\right|-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

                                                                                    \(=\sqrt{2}-1-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

                                                                                    \(=2\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\)

Dễ thấy  \(2\sqrt{2}>1+\sqrt{3}\)Nên VT - VP  > 0

                                                           => VT > VP 

                                                           => Đề sai :3

Hmmmmm

xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ 

mà góc CDB+ góc ACB=90 độ 

suy ra góc DBC =90 độ

suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:

1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)

Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Giả sử (x;p) = 1 thì ta thấy (y,p) = 1

Ta có: \(x^2\equiv-y^2\left(mod\text{ p}\right)\)  

\(\Leftrightarrow x^{4k+2}\equiv-y^{4k+2}\left(mod\text{ p}\right)\)

\(\Leftrightarrow1\equiv-1\left(mod\text{ p}\right)\)(Định lí Fermat)

Do đó \(\left(x;p\right)\ne1\Rightarrow x⋮p\)và dễ thấy \(y⋮p\)(Đpmcm)

123 được giải ra

Có 123 bài toán được giải ra 

Nếu dùng đạo hàm thì làm thế này

Có \(P=a+b+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge2\sqrt{ab}+\frac{2}{ab}\left(Cauchy\right)\)

                                                      (Dấu '=' khi a = b)

Đặt \(0< t=\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\frac{1}{2}\)thu được

\(P\ge f\left(t\right)=2y+\frac{2}{t^2}=16t+16t+\frac{2}{t^2}-30t\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge3\sqrt[3]{2^9}-\frac{30}{2}=24-15=9\)

Dấu "=" khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vì \(0< x< 1\Rightarrow x^{n-1}< 1\)

                         \(\Rightarrow1-x^{n-1}>0\)

Xét hiệu \(x-x^n=x\left(1-x^{n-1}\right)>0\)

Nên \(x>x^n\left(đpcm\right)\)

Sau này có gì cứ nhờ Incursion_03 nha. A cũng nhờ bạn ấy suốt ah :P