Làm bài này chắc sai,nếu sai xin đừng ném đá mình nha.Thêm đk: a,b,c>0

Ta có: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}+\frac{1}{8}b\left(a+c\right)+1\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}.\frac{1}{8}b\left(a+c\right)}=\frac{3}{2}a\)

Suy ra: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}\ge\frac{3}{2}a-\frac{1}{8}b\left(a+c\right)-1\)

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế:

\(VT\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{8}\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)\right]-3\)

\(\ge\frac{3}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{1}{8}.2\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(=\left(\frac{9}{2}-3\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{4}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\ge\frac{3}{2}\) (do \(-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\le0\forall a,b,c\)) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

tớ thấy sai sai 1 tí mn đừng ném đá cậu ấy mặc dù sai tí :)

 x = 4

 y = 9

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=30\left(1\right)\\2x+3y=35\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta có: 

\(3x+2y-2x-3y=30-35\)

\(\Leftrightarrow x-y=-5\)(3)

Lấy (2) + (1) ta có: 

\(2x+3y+3x+2y=30+35\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=65\)

\(\Leftrightarrow x+y=13\)(4)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x+y=13\end{cases}}\)

Đến đây bạn tự làm nốt nhé~

Một phút suy tư bằng một năm không ngủ 
Cũng có thể là: 
Một phút suy tư bằng một năm không nằm 
Một phút suy tư bằng một năm không phai (five) 
Câu dưới: 
Đừng ai nghĩ bậy nhá, he he he 

Đó là bàn chân (đúng không?) 

Một phút suy tư bằng một năm không ngủ 

Đúng thì !

Đương nhiên là hắn sẽ chọn phòng thứ 3 rồi, vì bầy sư tử nhịn đói trong 3 năm thì đã chết cả rồi, thì sao mà cắn được hắn nữa, nên hắn sẽ an toàn. 

PHÒNG SỐ 3 NHÉ 

TI-CK CHO MÌNH

a) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông cân tại B (Vì tứ giác ABCD là hình vuông)

Theo tỉ số lượng giác :  \(AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AC}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AM\sqrt{2}}{AC}\) (1)

Dễ thấy \(\Delta\)AMB ~ \(\Delta\)DME (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DE}\) (2)

Lại có: ^AEC = 90⁰ và AC vuông góc BD nên \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{OM}{CE}\)(3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta có hệ thức: \(\frac{DM}{DE}=\frac{OM\sqrt{2}}{CE}\Rightarrow DM.CE=\sqrt{2}.OM.DE\)(đpcm).

b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{OM}{DM}.\frac{OP}{CP}}\)

Từ kết quả câu a ta rút ra: \(\frac{OM}{DM}=\frac{CE}{\sqrt{2}.DE}\). Suy ra: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{CE}{CP}.\frac{OP}{DE}}\)(*)

Ta có các cặp tam giác đồng dạng sau (TH g.g): \(\Delta\)ABP ~ \(\Delta\)ECP và \(\Delta\)BOP ~ \(\Delta\)BED 

\(\Rightarrow\frac{CE}{CP}=\frac{AB}{BP}=\frac{R\sqrt{2}}{BP}\) (4) và \(\frac{OP}{DE}=\frac{BP}{BD}=\frac{BP}{2R}\) (5)

Thế (4), (5) vào (*) ta được: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{R\sqrt{2}}{BP}.\frac{BP}{2R}}=\sqrt{2}\)

Vậy Min \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra <=> E là điểm chính giữa cung nhỏ CD.

c) +) Chứng minh S_DPQ = S_CMN ?

Ta thấy: ^ACD = ^AEB (=45⁰) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) hay ^NEP = ^NCP

=> Tứ giác CENP nội tiếp => ^PNC = ^PEC = ^BEC = ^BDC => NP // OD (2 góc đồng vị bằng nhau)

Theo t/c diện tích miền đa giác: S_DPQ = S_NPQ + S_DPN. Do S_DPN = S_ONP (Vì NP//OD)

Nên S_DPQ = S_NOPQ (6).  Chứng minh tương tự: S_CMN = S_NMOQ   (7)

Mặt khác: Cũng từ NP // OM => S_MON = S_MOP. Tương tự: S_POQ = S_MOP => S_MON = S_POQ

Lại theo t/c diện tích miền đa giác: S_MON + S_NOQ = S_POQ + S_NOQ => S_NMOQ = S_NOPQ (8)

Từ (6),(7),(8) suy ra: S_DPQ = S_CMN (đpcm).

+) Chứng minh \(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=1\)?

Dễ có các tứ giác MOCE và DOPE nội tiếp => ^MOE = ^MCE= ^DPE hay ^ICE = ^IPE => Tứ giác CEIP nội tiếp

=> ^PIE + ^PCE = ^OME + ^OCE (=180⁰) => ^PIE = ^OME

Xét \(\Delta\)EIP và \(\Delta\)EMO có: ^IPE = ^MOE (cmt); ^PIE = ^OME (cmt) => \(\Delta\)EIP ~ \(\Delta\)EMO (g.g)

=> \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OE}=\frac{MO}{OD}\). Qua ĐL Thales (MQ//OC) ta có tỉ số: \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OD}=\frac{CQ}{CD}\)

Tương tự: \(\frac{IM}{ME}=\frac{OP}{OC}=\frac{DN}{CD}\). Từ đó có:\(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=\frac{DN}{CD}+\frac{NQ}{CD}+\frac{CQ}{CD}=1\)(đpcm).

test thử cái ảnh ạ!

cho sửa đề xíu là bỏ c^3 và bc^2 nhé mn

\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x^2-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-2\right)+2x^2.\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+x^2+x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left[x^2.\left(x+1\right)+\left(x+1\right).\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+1\right).\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Rightarrow x^4-4x^2+4-x-2=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^3+2x^2-1=0\Rightarrow x^2\left(x+2\right)=1\left(kotm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2