Để \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản thì \(UCLN\left(12n+1,30n-1\right)=1\)

Đặt \(d=UCLN\left(12n+1,30n-1\right)\)

\(S=5\left(12n+1\right)-2\left(30n-1\right)=3\)

vì 12n+1 chia hết cho d và 30n-1 chia hết cho d

nên S chia hết cho d

suy ra 3 chia hết cho d. 

Do đó \(d\in\left\{1,3\right\}\)

Tuy nhiên, 12n+1 và 30n-1 không chia hết cho 3

nên d=1

Vậy, phân số \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản \(\forall n\inℕ\)

cho mình hỏi cái cuối cùng là bằng bao nhiêu chứ mình sệt google nó nói tỉ lệ là 1:100

mình nghĩ nó là 1:1000

1) Độ dài thật là:

\(1:\dfrac{1}{200}=200\left(cm\right)=2\left(m\right)\)

2) 50m = 5000cm

Độ dài trên bản đồ là:

\(5000\times\dfrac{1}{500}=10\left(cm\right)\)

3) 10m = 1000cm 

Tỉ lệ bản đồ là:

\(1:1000=\dfrac{1}{1000}\) 

a) Căc cặp góc so le trong là:

\(\widehat{R_1}\) và \(\widehat{S_3}\)

\(\widehat{R_2}\) và \(\widehat{S_4}\)

Các cặp góc đồng vị là: 

\(\widehat{S_1}\) và \(\widehat{R_1}\)

\(\widehat{S_2}\) và \(\widehat{R_2}\)

\(\widehat{S_3}\) và \(\widehat{R_3}\)

\(\widehat{S_4}\) và \(\widehat{R_4}\)

Các cặp góc trong cùng phía là:

\(\widehat{S_4}\) và \(\widehat{R_1}\)

\(\widehat{S_3}\) và \(\widehat{R_2}\)

b) Ta có: 

\(\widehat{R_2}=120^o=>\widehat{S_2}=120^o\) (đồng vị)

\(\widehat{R_2}=120^o=>\widehat{S_3}=180^o-\widehat{R_2}=180^o-120^o=60^o\) (trong cùng phía) 

\(\widehat{S_4}=120^o=>\widehat{R_4}=120^o\) (đồng vị) 

\(\widehat{S_4}=120^o=>\widehat{R_1}=180^o-\widehat{S_4}=180^o-120^o=60^o\) (trong cùng phía)  

\(\widehat{R_1}=60^o=>\widehat{S_1}=60^o\) (đồng vị)  

\(\widehat{S_3}=60^o=>\widehat{R_3}=60^o\) (đồng vị) 

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\KH\perp AC\end{matrix}\right.=>AB//KH\) 

b) Ta có: 

\(\widehat{ABK}=\widehat{BKI}\left(=60^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//KI 

c) AB//HK = > \(\widehat{ABK}+\widehat{HKB}=180^o\)

Mà: \(\widehat{ABK}=\widehat{BKI}\) 

\(=>\widehat{BKI}+\widehat{HKB}=180^o\)

=> \(\widehat{HKI}\) là góc bẹt hay H, K, I thẳng hàng

Gọi số ban đầu có dạng: \(\overline{abc}\)

a) Sau khi thêm chữ số 5 vào ban trái thì ta có số: \(\overline{5abc}\)

\(\overline{5abc}=5000+\overline{abc}\)

=> Số đó tăng thêm 5000 đơn vị 

b) Sau khi thêm chữ số 3 vào trên trái thì ta có: \(\overline{3abc}\)

\(\overline{3abc}=3000+\overline{abc}\)

=> Số đó tăng thêm 3000 đơn vị 

a) Ta có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=45^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE//BC

b) Ta có: 

\(\widehat{FEC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> EF//BC

c) Ta có: DE//BC

=> \(\widehat{DEC}+\widehat{ECB}=180^o\) (trong cùng phía) 

Mà: \(\widehat{FEC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)

\(=>\widehat{FEC}+\widehat{ECB}=180^o\)

\(=>\widehat{DEF}\) là góc bẹt

=> D, E, F thẳng hàng

a) Ta có: 

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\left(=55^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AM//BC 

b) Ta có:
\(\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\left(=40^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AN//BC 

c) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\ =>\widehat{BAC}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\\ =>\widehat{BAC}=180^o-55^o-40^o=85^o\) 

\(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=55^o+85^o+40^o=180^o\) 

=> \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt => M, A, N thẳng hàng

\(a)\dfrac{5}{x+7}=\dfrac{-14}{x-5}\left(x\ne-7;x\ne5\right)\\ \Leftrightarrow-14\left(x+7\right)=5\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow-14x-98=5x-25\\ \Leftrightarrow5x+14x=-98+25\\ \Leftrightarrow19x=-73\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{73}{19}\left(tm\right)\\ b)\dfrac{3}{3x-2}=\dfrac{1}{x+1}\left(x\ne\dfrac{2}{3};x\ne-1\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x+1\right)=3x-2\\ \Leftrightarrow3x+3=3x-2\\ \Leftrightarrow3=-2\) 

=> Pt vô nghiệm 

\(c)\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{1}{x+1}+1\left(x\ne2;x\ne-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x+2}{x+1}\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x=x^2-4\\ \Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)

\(d)\dfrac{x+6}{x+5}+\dfrac{3}{2}=2\left(x\ne-5\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+6\right)+3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=2\\ \Leftrightarrow2x+12+3x+15=4\left(x+5\right)\\ \Leftrightarrow5x+27=4x+20\\ \Leftrightarrow5x-4x=20-27\\ \Leftrightarrow x=-7\left(tm\right)\)

e: ĐKXĐ: x<>3

\(\dfrac{x+5}{x-3}+2=\dfrac{2}{x-3}\)

=>\(\dfrac{x+5+2x-6}{x-3}=\dfrac{2}{x-3}\)

=>3x-1=2

=>3x=3

=>x=1(nhận)

f: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{3x+5}{x+1}+\dfrac{2}{x}=3\)

=>\(\dfrac{3x+3+2}{x+1}+\dfrac{2}{x}=3\)

=>\(\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{2}{x}=0\)

=>\(\dfrac{2x+2x+2}{x\left(x+1\right)}=0\)

=>4x+2=0

=>4x=-2

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)

g: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;2\right\}\)

\(\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{x+2}{x-3}=2\)

=>\(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=2\)

=>\(\dfrac{x^2-9+x^2-4}{x^2-5x+6}=2\)

=>\(2\left(x^2-5x+6\right)=2x^2-13\)

=>-10x+12=-13

=>-10x=-25

=>\(x=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\)

h: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;3\right\}\)

\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

=>\(\dfrac{2\left(x-3\right)-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

=>\(2x-6-3x+6=3x-20\)

=>3x-20=-x

=>4x=20

=>x=5(nhận)

8. Gọi số vé loại I và loại II lần lượt là x và y

ĐK: x,y > 0 

Tổng số vé bán được là 500 vé `=> x+y=500` (1)

Tổng số tiền vé bán được là 44500000 đồng nên ta có pt:

`100000x+75000y=44500000`

`<=>4x+3y=1780` (2) 

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=500\\4x+3y=1780\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=280\\y=220\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...

6. Gọi nhóm bạn trẻ có `x` (người)

ĐK: x ∈ N* 

Mỗi người góp số tiền là: \(\dfrac{240}{x}\) (triệu) 

Sau khi thêm thì tổng số người có trong nhóm là: \(x+2\) (người) 

Sau khi thêm thì mỗi người góp: \(\dfrac{240}{x+2}\) (triệu)

Mà sau khi thêm người thì số tiền góp của mỗi người giảm đi 4 triệu nên ta có pt:

\(\dfrac{240}{x}-4=\dfrac{240}{x+2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+2}=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{240\left(x+2\right)-240x}{x\left(x+2\right)}=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{480}{x\left(x+2\right)}=4\\ \Leftrightarrow4x\left(x+2\right)=480\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)=120\\ \Leftrightarrow x^2+2x-120=0\\ \Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-12\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...