\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\frac{1-2x}{x}\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-2x\right)\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}}0< x\le\frac{1}{2}\)

Do \(x\ne0\)nên pt đã cho trở thành

\(\sqrt{\frac{1}{x}-2}=\frac{\frac{3}{x}+1}{1+\frac{1}{x^2}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)kết hợp ĐKXĐ được \(a>2\)

Thu được pt \(\sqrt{a-2}=\frac{3a+1}{1+a^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\sqrt{a-2}=3a+1\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(\sqrt{a-2}-1\right)=3a+1-a^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right).\frac{a-3}{\sqrt{a-2}+1}=-a^2+3a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[\frac{a^2+1}{\sqrt{a-2}+1}+a\right]=0\)

Vì a > 2 nên [...] > 0 

Nên a = 3

<=> x = 1/3 

Gọi v xe máy là x ( km/h) 
" " ô tô là y (km/h) 
Quãng đg của xe máy khi khi cùng khởi hành là 120 km 
Quãng đg của ô tô khi cùng khởi hành là 200 - 120 =80 km 
t xe máy là 120/x (9giờ ) 
t ô tô là 80/y ( giờ ) 
-Vì 2 xe c` xuất phát và cũng cùng gặp nhau nên t gian đi của 2 xe = nhau => phương trình 
120/x =80/y (1) 
Xe máy khi khởi hành sau thì sẽ đi chậm hơn => Quãng đg xe máy đi được là 200 - 24=96 km 
Và cũng suy ra đk quãng đg ô tô đi là 200 - 96 =104 km 
t xe máy khi khởi hành sau là 96/x (giờ ) 
t ô tô khi khởi hành trc là 104/y ( giờ ) 
- Vì xe máy đi sau 1 h nên ta có pt 104/y +-1 = 96/x (2) 
Đấy xong là từ (1) và (2) => hệ pt
{120/x=80/y
{104/y-1=96/x
=>{y=40
     {x=60

chúc bn hok tốt 

bạn ơi sao lại 200-24=96

=5458

Bít

\(5453+5=5458\)

sử dụng bất đẳng thức côsi cho từng 2 phân số

sau đó cộng lại là ra

hok tốt nha bn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)

\(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{a^2bc}{bc}}=2a\)

Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên lại ta được

\(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra <=>   a = b = c

L + O + Z = Nguyễn My LOZ

bÀI TẬP về NHÀ  của bạn khó quá!!!!!!!! Chắc cô giáo bạn giải đc đó. HỎi cô luôn đi chứ còn ngại j nữa..

= ngu như lonz

ngu + ngu = óc vật 

1,\(T=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left(a^2-ab+b^2\right)=\)

\(=10\left(a^2-2ab+b^2\right)+10\left(a^2+b^2\right)\)

\(\ge10\left(a-b\right)^2+5.\left(a+b\right)^2\ge0+5.20^2=2000\)

2,a,\(\sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-2}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c-2}=0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2+2\sqrt{c-2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-2}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

b,sai đề

Xét \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow10\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow100\ge ab\)

\(T=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left[a^2+2ab+b^2-3ab\right]=20\left(20\right)^2-6ab\)

\(T\ge20.20^2-6.100=7400\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có :

\(\frac{a^3}{bc}+b+c\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3bc}{bc}}=3a\)

\(< =>\frac{a^3}{bc}\ge3a-b-c\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự => \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{ca}\ge3b-a-c\left(2\right)\\\frac{c^3}{ab}\ge3c-a-b\left(3\right)\end{cases}}\)

(1),(2),(3) =>\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge3a-b-c+3b-a-c+3c-a-b=a+b+c\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Bạn dùng phương pháp chọn điểm rơi thôi