\(2x^2+x+1\)

\(=2\left(x^2+\frac{1}{4}\cdot x\cdot2+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)

\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=-\frac{1}{4}\)

Thực ra bài này Delta nó nhanh hơn nhưng cách này nó đẹp hơn:v

Đổi \(60cm^2=0,006,m^2\)

Áp suất của vật t/d lên mặt bàn là 

\(P=\frac{F}{S}=\frac{P}{S}=\frac{4}{0,006}=\frac{2000}{3}\)( N/m)

Áp lực :

\(F=P=10.m= 10.4=40N\)

Diện tích tiếp xúc :

\(S=60cm^2=0,006m^2\)

Áp suất tác dụng lên mặt bàn :

\(p=\frac{F}{S}=\frac{40}{0,006}=\frac{20000}{3}\left(Pa\right)\)

#Riin

a) Do t/giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

=> AM \(\perp\)BC hay AK \(\perp\)BC

Xét tứ giác ABKC

có AM = MK (gt) ; BM = CM (gt)

 AK \(\perp\)BC (cmt)

=> ABKC là hình thoi

b) Do ABKC là hình thoi => AB // CK hay AB // CD (vì K, C,D thẳng hàng)

Xét tứ giác ABCD có AB // CD (cmt) AD // BC (gt)

=> ABCD là hình bình hành

c) Ta có: BC // AD (gt)

   AM \(\perp\)BC (cm câu a)

=> AM \(\perp\)AD \(\equiv\)A

=> \(\widehat{KAD}=90^0\)

Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.6 = 3 cm

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:

 AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AM = 4 (cm)

Ta lại có: AM + MK = AK => AK = 2AM (do AM = MK)

=> AK = 2.4 = 8 (cm)

Do ABCD là hình bình hành => BC = AD = 6 cm

Diện tích t/giác DAK là: S_DAK  = 6.8/2 = 24 (cm²)

chứng mn

Chứng minh : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

Đề có sai ko bạn ? D là trung điểm của BC . Mà ý a y/c cm ABCD là HCN ( lô gic v :)

đề sai

Ta có :

\(VT=\frac{y^2-x^2}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}=\frac{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{\left(x-y\right)^3}\)

\(VT=\frac{-\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^3}=\frac{-\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{-x-y}{\left(x-y\right)^2}=VP\)

Vậy .......................