x² + ( y - 1/10 )⁴ = 0

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 1/10

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

                  Bài làm : 

Ta có :

\(\left(8x-1\right)^{2n+1}=5^{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow8x-1=5\)

\(\Leftrightarrow8x=5+1\)

\(\Leftrightarrow8x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Vì n là số tự nhiên => 2n + 1 là số lẻ

Khi đó (8x - 1)^{2n + 1} = 5^{2n + 1}

<=> 8x  - 1 = 5

=> 8x = 6

=> x = 0,75

Vậy x = 0,75

\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3\)        

\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)       

\(x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)     

\(x=\frac{2}{3}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

( 5x + 1 )² = 36/49

<=> ( 5x + 1 )² = ( ±6/7 )²

<=> 5x + 1 = 6/7 hoặc 5x + 1 = -6/7

<=> x = -1/35 hoặc x = -13/35

\(\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=\frac{6}{7}\\5x+1=\frac{-6}{7}\end{cases}}\)\(\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=\frac{-1}{7}\\5x=\frac{-13}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{35}\\x=\frac{-13}{35}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{2}{5}\right)^3.\left(\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{2}{5}\right)^5\)

\(\Rightarrow x>5\)

=> \(x\in N=\left\{x\in N;x>5\right\}\)

Trả lời :

27 < 81³ : 3^x < 243

=> 3³ < 3⁴ : 3^x < 3⁵

=> 3³ < 3^{4 - x} < 3⁵

=> 3 < 4 - x < 5

=> 4 - x = 4

Mà x \(\inℕ\)=> x = 0

Ta có: \(8< 2^x< 2^9.2^{-5}\)

\(\Leftrightarrow2^3< 2^x< 2^4\)

Mà x là số tự nhiên

=> Không tồn tại x thỏa mãn

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{b-a}{7-5}=\frac{10}{2}=5\)  

\(\frac{a}{5}=5\Rightarrow a=5\cdot5=25\)    

\(\frac{b}{7}=5\Rightarrow b=35\)   

\(\frac{c}{8}=5\Rightarrow c=8\cdot5=40\)

Đáp án: theo đề bài :

ab+4=x^2

<=>x^2-4=ab

<=>x^2-2^2=ab =>(x+2)(x-2)=ab

Với b=a+4 thì ab+4 là số chính phương.

Chứng minh: Với b=4 thì

ab+4= a(a+4) +4 =a²+4a+4=(a+2)²