~ mk cảm thấy thiếu " dữ liệu " , ít thế này sao tính~~

~ xem lại đề nha ! ~

~ học tốt ~

Bài 1 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm 4m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

chiều dài x, rộng y
2(x+y)=40 => x+y=20 (1)
diện tích S=xy
=> (x-2)(y+2) - xy=4
  <=> 2x-2y= 8 (2)
từ (1) và (2) có hệ pt, giải hệ =>  x=12, y =8

Bài 1

chiều dài x, rộng y
2(x+y)=40 => x+y=20 (1)
diện tích S=xy
=> (x-2)(y+2) - xy=4
  <=> 2x-2y= 8 (2)
từ (1) và (2) có hệ pt, giải hệ =>  x=12, y =8

a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )

Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)

=> tam giác BDI cân tại D

b/  C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D

Gọi K là giao điểm IC và DF

Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )

=> DK là đường phân giác tam giác IDC

Mà tam giác IDC cân tại D

Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC

=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K

=> DE là đường trung trực IC

c/ Ta có DE là đường trung trực IC

       Mà \(F\in DE\)

       Nên \(FI=FC\)

=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)

Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))

Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)

Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)

Cảm ơn bạn nha

Em chỉ biết chữa lại thôi chứ không biết tìm lỗi sai =_=. Anh/chị thông cảm ạ.

      Lời giải:

Lời giải trên chưa chính xác.

*Chữa lại:

\(M=\left(\frac{4}{x}+9x\right)+y-9x\ge12+y-9x\)

\(\ge12+y-9\left(1-\frac{1}{y}\right)=12+y-9+\frac{9}{y}\)

\(=3+\left(y+\frac{9}{y}\right)\ge3+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2}{3};y=3\)

Vậy ....

b/ Kéo dài BI cắt (O) tại E

Ta có \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widehat{AE}\right)\)( góc có đỉnh bên trong đường tròn (O))

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)

Nên\(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{DC}+\widebat{EC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(D\widehat{B}I=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)( tự CM nha )

=> \(B\widehat{I}D=D\widebat{B}I\)

=> tam giác BID cân

Tiếp tuyến tại A cắt BC tại N đúng không bạn ?

Tiếp tuyến tại C cắt AB tại N bạn nhé!

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{y}^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{array}$

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: $(a+b+c{)}^2\ge 3(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c{)}^2}\ge \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}$

Vậy $S_{min}=\sqrt{3}\iff a=b=c=\frac{1}{3}\iff x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn bôi xanh câu hỏi của bạn rồi kéo thả lên chỗ tìm kiếm ; tìm 

 OK !

Bạn chỉ cần bình phương PT x/a + y/b + z/c 

và chỉ ra ayz + bxz + cxy = 0 ở PT 2 là xong 

:D 

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1-2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2\cdot0=1(đpcm)\)