\(A=3x^2+8x+12\\ =3\left(x^2+\dfrac{8}{3}x+4\right)\\ =3\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{20}{9}\right]\\ =3\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\)

Ta có: `3(x+4/3)^2>=0` với mọi x 

`=>A=3(x+4/3)^2+20/3>=20/3` với mọi x

Dấu "=" xảy ra `x+4/3=0<=>x=-4/3` 

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\left(a>0;a\ne1\right)\\ =\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =1:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\sqrt{a}-1\)

\(\dfrac{6}{18}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{6:2}{18:2}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{3}{9}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{3-4}{9}\\ =\dfrac{-1}{9}\)

\(x\left(x-4\right)+5=x^2-4x+5\\ =x^2-4x+4+1\\ =x^2-2.2x+2^2+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+5>0\forall x\)

Ta có:

\(x\left(x-4\right)+5\\ =x^2-4x+5\\ =\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có: `(x-2)^2>=0` với mọi x 

`=>(x-2)^2+1>=1>0` với mọi x 

Hay `x(x-4)+5` luôn lớn hơn không 

\(2x^2-5x-7\\ =\left(2x^2+2x\right)+\left(-7x-7\right)\\ =2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)\\ =\left(2x-7\right)\left(x+1\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{x}{10}< \dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{10}< \dfrac{x}{10}< \dfrac{8}{10}\\ \Rightarrow5< x< 8\)

Vì \(x\) nguyên nên:

\(x\in\left\{6,7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{6,7\right\}\)

Do là tận cùng bên phải và có số 100 ở cuối nên tích sẽ có tận cùng là 0. 

Ta có:

100 → 2 số 0

2 x 5 = 10 → thêm 1 số 0

10 → thêm 1 số 0

4 x 25 = 100 → thêm 2 số 0

20 x 50 = 1000 → thêm 3 số 0

30 → thêm 1 số 0

... (từ 30 - 90 có 7 số 0)

90 → thêm 1 số 0

Vậy tích có 18 số giống nhau ở tận cùng bên phải.

a: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HA=HD

HK=HB

Do đó: ΔAHK=ΔDHB

b: ΔAHK=ΔDHB

=>\(\widehat{HAK}=\widehat{HDB}\)

=>AK//DB

c: Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

d: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDK vuông tại H có

HA=HD

HB=HK

Do đó: ΔHAB=ΔHDK

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HDK}\)

=>AB//DK

ta có: IK\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IK//AB

mà DK//AB

và IK,DK có điểm chung là K

nên I,K,D thẳng hàng

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=k=>\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Mà:

\(2x^2+y^2=43\\ =>2\cdot\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=43\\ =>18k^2+25k^2=43\\ =>43k^2=43\\ =>k^2=1\\ =>k=\pm1\\ TH1:k=1=>\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot1=3\\y=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\\ TH2:k=-1=>\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\left(-1\right)=-3\\y=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)

a; A = \(\dfrac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\) = \(\dfrac{3^{10}.\left(11+5\right)}{3^9.2^4}\) = \(\dfrac{3^{10}.16}{3^9.16}\) = 3

b; B = \(\dfrac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\) 

= \(\dfrac{2^{10}.\left(13+65\right)}{2^8.104}\) 

= \(\dfrac{2^{10}.78}{2^8.2^2.26}\) 

= \(\dfrac{2^{10}.26.3}{2^{10}.26}\) 

= 3 

b; B = \(\dfrac{2^{10}.13+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)

    B =  \(\dfrac{3^{10}.\left(13+5\right)}{3^9.2^4}\)

    B =  \(\dfrac{3^{10}.18}{3^9.2^4}\) 

    B =  \(\dfrac{3^{10}.3^2.2}{3^9.2^4}\)

    B =   \(\dfrac{3^{12}.2}{3^9.2^4}\)

    B =    \(\dfrac{3^3}{2^4}\) 

    B = \(\dfrac{27}{8}\)