\(A=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A\le\frac{1+x-1}{x}+\frac{2+y-2}{2y}+\frac{3+z-3}{3z}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-3}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{11}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Xin lỗi bạn. Bài đó mk lm sai rồi.

Sửa:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}.y}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}.z}\le\frac{\frac{1+x-1}{2}}{x}+\frac{\frac{2+y-2}{2}}{\sqrt{2}.y}+\frac{\frac{3+z-3}{2}}{\sqrt{3}.z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\sqrt{2}}+\frac{1}{2.\sqrt{3}}\)\(=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2.\sqrt{6}}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=\sqrt{2}\\\sqrt{z-3}=\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2.\sqrt{6}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

Bài này phải là n nguyên dương nhé   

Ta có bài toán tổng quát : Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)có  2 nghiệm x₁ ; x₂ 

Đặt \(S_n=x_1^n+x_2^n\)thì pt \(aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=0\)cũng có nghiệm với n nguyên dương

Thật vậy Có : \(aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=a\left(x_1^{n+2}+x_2^{n+2}\right)+b\left(x_1^{n+1}+x_2^{n+1}\right)+c\left(x_1^n+x_2^n\right)\)

                                                                 \(=x_1^n\left(ax_1^2+bx_1+c\right)+x_2^n\left(ax_2^2+bx_2+c\right)\)

                                                                  \(=0\)

Vậy bài toán đc c/m

Áp dụng bài toán trên :pt \(x^2-3x+1=0\)Có nghiệm nên 

                  pt \(s_{n+2}-3S_{n+1}+S_n=0\)cũng có nghiệm

\(\Rightarrow S_{n+2}=3S_{n+1}-S_n\)

Ta sẽ c/m S_n là số nguyên bằng phương pháp quy nạp

Với \(n=0\Rightarrow S_0=2\inℤ\)

Với \(n=1\Rightarrow S_1=3\inℤ\)

Với \(n=2\Rightarrow S_2=7\inℤ\)

Giả sử bài toán đúng với .n = k và n = k + 1 (k là stn)

Ta phải c/m phải toán đúng với n = k + 2

Có \(S_{k+2}=6S_{k+1}-S_k\inℤ\left(Do\text{ }S_{k+1};S_k\inℤ\right)\)   

Vậy \(S_n\inℤ\forall n\inℕ^∗\)

hê lô bạn :))

hịu 

ko bt làm

hết

Trl:

1 + 1 = 2

Ồ hố = Đường

Trả lời............

1+1=2

Ồ hố là đường

....................học tốt.........................

Câu hỏi của banana - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

tham khảo nhéCâu hỏi của banana - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Gọi đths y = ax + b là (d) 

Vì \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\in\left(d\right)\Rightarrow4-\sqrt{2}=a\sqrt{2}+b\)

vì \(\left(2;\sqrt{2}\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\sqrt{2}=2a+b\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a\sqrt{2}+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\sqrt{2}-2a=4-\sqrt{2}-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(\sqrt{2}-2\right)=4-2\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\2.\left(-2\right)+b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=4+\sqrt{2}\end{cases}}\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}=7\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm y\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\\\frac{20.2}{5\left(x-y\right)}+\frac{20}{x-y}=7\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{8}{x-y}+\frac{20}{x-y}=7\)

                       \(\Leftrightarrow\frac{28}{x-y}=7\)

                       \(\Leftrightarrow x-y=4\)

                        \(\Rightarrow x+y=\frac{5.4}{2}=10\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=10\\x-y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=14\\x-y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}\left(TmĐKXĐ\right)}\)

cảm ơn nha!!!