\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-ac+ac-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a+c\right)\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)

\(=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)

Lại có \(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-bd+bd-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b\left(b-d\right)+d\left(b-d\right)}=\frac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)

\(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

a) Đa thức có nghiệm <=> ( x - 3 )( x + 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

b) Đa thức có nghiệm <=> ( 5x + 5 )( 3x - 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+5=0\\3x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

c) 3x( 12x - 4 ) - 9x( 4x - 3 ) = 30

<=> 36x² - 12x - 36x² + 27x = 30

<=> 15x = 30

<=> x = 2

\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

vậy nghiệm của đa thức là 3 và -2

\(\left(5x+5\right)\left(3x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+5=0\\3x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)

vậy nghiệm của đa thức là -1 và 2

\(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2-27x=30\)

\(\Leftrightarrow15x=30\Rightarrow x=2\)

\(2^3+\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}\right)=8+\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}\right)=8+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=8+\frac{1}{12}=\frac{97}{12}\)

học tốt

\(2^3+\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}\right)\)

\(=8+\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\right)\)

\(=8+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\)

\(=\frac{96}{12}+\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{97}{12}\)

câu hỏi của bạn là j vậy.

a) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮3\)

=> \(d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)

b) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮7\)

=> \(d⋮7\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮7\\b⋮7\end{cases}}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)    

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2\cdot5=10\)  

\(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=2\cdot4=8\)

          Bài làm :

Ta có :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\\\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\end{cases}}\)

Vậy x=10 ; y=8

Ta có : \(x+y=2< =>\left(x+y\right)^2=4< =>\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=1\)

Bài toán quy về chứng minh \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

\(< =>xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}< =>4xy\le x^2+y^2+2xy\)

\(< =>4xy-2xy\le x^2+y^2< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(P=\frac{3}{m-5}\)

Để P là số hữu tỉ => \(m-5\ne0\Leftrightarrow m\ne5\)

Để P là số nguyên => \(\frac{3}{m-5}\)là số nguyên

=> \(3⋮m-5\)

=> \(m-5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Các giá trị của m đều tmđk \(m\ne5\)

Vậy với m = { 3 ; 4 ; 8 ; 2 } thì P là số nguyên