Đáp án:

Giải thích các bước giải:

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n

=3^n.9+3^n-2^n.4-2^n

=3^n(9+1)-2^n(4+1)

=3^n.10-2^n.5

=3^n.10-2^(n-1).10

=10(3^n-2^(n-1))

Bài làm:

Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

=> đpcm

Thầy giáo dạy toán là người nói dối vì hôm nay là ngày đầu năm học nên không thể chấm bài kiểm tra giữa kỳ được.

1) Ta có: \(\left|2x-1\right|-x=4\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+4\\2x-1=-x-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\3x=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

2) Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|y+\frac{2}{3}\right|\ge0\\\left|x^2+xz\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\)

=> \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\\\left|y+\frac{2}{3}\right|=0\\\left|x^2+xz\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(x^2+4x>0\Leftrightarrow x\left(x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}x>0}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow}x< -4}\)

vậy...........

Bài làm:

Ta có: \(x^2+4x>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)>0\)

Ta thấy \(x< x+4\) nên => \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}\)

Vậy \(x>0\) hoặc \(x< -4\)

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

xin lỗi em trai ngịch máy đăng linh tinh đấy ạ

đề thiếu vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D, bài này khó nên tớ rút gọn vài chổ

Vẽ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

a) Ta có thể dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAD=\Delta BID\) theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn 

\(\Rightarrow AD=ID\left(3\right);AB=BI\left(1\right)\) ( hai cạnh tương ứng )

Ta có \(\widehat{ADB}+\widehat{BDI}+\widehat{IDC}=180^o\left(kb\right)\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{BDI}\left(\Delta BAD=\Delta BID\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=60^o;\widehat{BDI}=60^o;\widehat{IDC}=60^o\)

Ta có thế dễ dàng chứng minh được 

\(\Delta BID=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)( \(\widehat{BDI}=\widehat{IDC}=60^o\); ID LÀ CẠNH CHUNG; \(\widehat{BID}=\widehat{CID}=90^o\))

\(\Rightarrow BI=IC\left(2\right)\)

TỪ (1) và (2) 

\(\Rightarrow AB=IC\)

Có AE = AD (4)

TỪ (3) VÀ (4) 

\(\Rightarrow AE=ID\)

 xét \(\Delta BAE\)và\(\Delta CID\)có

\(AB=CI\left(cmt\right);\widehat{EAB}=\widehat{DIC}=90^o;AE=ID\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\left(đpcm\right)\)

b,c mình làm sau

Bài làm:

Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

=> \(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\)

=> \(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)

<=> \(2B=1-\frac{1}{3^{2017}}\)

=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2017}.2}< \frac{1}{2}\)

=> \(B< \frac{1}{2}\)

B6:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{cases}}\)

=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c\)

Mà theo đề bài \(5a-3b+2c=0\)

=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)

Thay vào ta được: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right)^2\le0\left(\forall a,b,c\right)\)

=> đpcm

B5:

Ta có:

P+Q+R

= 5x²y²-xy-2y³-y²+5x⁴-2x²y²-5xy+y³-3y²+2x⁴-x²y²+6xy+y³+6y²+7

= x²y²+2y²+7x⁴+7

Mà \(x^2y^2\ge0;2y^2\ge0;7x^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge7\)

=> Tổng 3 đa thức P,Q,R luôn dương

=> Trong 3 đa thức đó luôn tồn tại 1 đa thức lớn hơn 0

=> đpcm