+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?

Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 180⁰ nên ^BCE + ^BDF = 180⁰

=> ^BCI + ^BDI = 360⁰ - ^BCE - ^BDF = 180⁰ => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).

+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?

Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)

Suy ra JC² = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD² = JA.JB

=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1) 

Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)

=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI

Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN

=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).

(x-7+x)/x(x-7)=1/12

nhân chéo lên nha

(2x-7)12=x(x-7)

24x-84=x^2-7x

x^2-31x+84=0

bn làm tiếp  nha

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}.12x\left(x-7\right)+\frac{1}{x-7}.12x\left(2x-7\right)=\frac{1}{12}.12x\left(x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow12\left(x-7\right)+12x=x\left(x-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=28\\x=3\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT cô si\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+1+1\ge\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3}\cdot1\cdot1}=\frac{1}{x-1}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^3}\ge\frac{3}{x-1}-2\left(1\right)\)

\(\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+1+1\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{x-1}{y}\right)^3\cdot1\cdot1}=\frac{3x-3}{y}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-1}{y}\right)^3\ge\frac{3x-3}{y}-2\left(2\right)\)

\(\frac{1}{y^3}+1+1\ge\sqrt[3]{\frac{1}{y^3}\cdot1\cdot1}=\frac{3}{y}\Rightarrow\frac{1}{y^3}=\frac{3}{y}-2\left(3\right)\)

Cộng vế theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta có:

\(VT\ge\frac{3}{x-1}-6+\frac{3x-3}{y}+\frac{3}{y}\)

\(=\frac{3-6x+6}{x-1}+\frac{3x}{y}\)

\(=3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

dùng BCS rồi đánh giá