addatwj ẩn phụ

Phương trình tương đương với: \(\left(x^2+16x+60\right)\left(x^2+17x+60\right)-6x^2=0.\)

Đặt \(a=x^2+16x+60,\)phương trình trở thành:

\(a\left(a+x\right)-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2x=0\\a+3x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+14x+60=0\\x^2+19x+60=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot7\cdot x+7^2-7^2+60=0\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+7\right)^2+11=0\left(VL\right)\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x+15=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}\left(TM\right).}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = {-15;-4}.

nhân tung ra rồi dùng  viet

VP = 5 nha mn, mình bấm thừa

Để f(x) > 0 thì:

th1: \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+3>0\\4-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>-3\\x< 4\end{cases}\Leftrightarrow}-3< x< 2}\)

th2: \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+3< 0\\4-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< -3\\x< 4\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< -3}\)(vô lí)

th3:\(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+3>0\\4-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-3\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow}x>4}\)

th4:\(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+3< 0\\4-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -3\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow}4< x< -3}\)(vô lí)

Vậy x>-3 và x khác 4 thì f(x) > 0

\(\frac{2x-x-1}{3x^2-3x-x+1}\)

\(=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{3x-1}\)

Đề cho x y z tự dưng nhảy sang a,b,c là sao :)))

 x^5+y^5≥x^2.y^2(x+y)

x^5+y^5≥x^2.y^2(x+y)

ta có: x^5+y^5=(x+y)(x^4−x^3y+x^2y^2−x.y^3+y^4)=(x+y)((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2)x^5+y^5=(x+y)(x^4−x^3y+x^2y^2−xy^3+y^4)=(x+y)((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2). Vì (x−y)^2(x2−xy+y2)≥0(x−y)2(x^2−xy+y^2)≥0 nên ((x−y)^2(x^2−xy+y^2)+x^2y^2)≥x^2y^2((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2 nên ta có đpcm.

trở lại bài toán:

aba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+caba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+c

Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm. 

x+y5≥x2.y2(x+y)x5+y5≥x2.y2(x+y)

thật vậy, ta có: x5+y5=(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)x5+y5=(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2). Vì (x−y)2(x2−xy+y2)≥0(x−y)2(x2−xy+y2)≥0 nên ((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2((x−y)2(x2−xy+y2)+x2y2)≥x2y2 nên ta có đpcm.

trở lại bài toán:

aba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+caba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=cabc(a+b)+c=ca+b+c

Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm.