a b c O 1 2 3 4 5 6

a) Các cặp góc đối đỉnh là : \(\widehat{O_1}\)và \(\widehat{O_4}\); \(\widehat{O_2}\)và \(\widehat{O_5}\); \(\widehat{O_3}\)và \(\widehat{O_6}\)

b) Các góc bằng nhau là : \(\widehat{O_1}=\widehat{O_4};\widehat{O_2}=\widehat{O_5};\widehat{O_3}=\widehat{O_6}\)

M N P Q A 30 độ

a) Ta có: \(\widehat{NAQ}=\widehat{MAP}\)( Hai góc đối đỉnh ) 

Mà \(\widehat{MAP}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NAQ}=\widehat{MAP}=30^o\)

b) Ta có: \(\widehat{MAP}+\widehat{MAQ}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=180^o-\widehat{MAP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=180^o-30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=150^o\)

c) Các cặp góc đối đỉnh là: 

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{NAQ}\)

+) \(\widehat{MAQ}\)và \(\widehat{NAP}\)

d) Các cặp góc bù nhau là: 

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{MAQ}\)

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{NAP}\)

+) \(\widehat{NAQ}\)và \(\widehat{QAM}\)

+) \(\widehat{NAQ}\)và \(\widehat{NAP}\)

B1:

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|2y-\frac{1}{3}\right|\ge0\\\left|4z+5\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

Mà theo đề bài, \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|2y-\frac{1}{3}\right|=\left|4z+5\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{6}\\z=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

B2:

a) Nếu \(x< 1\) => \(A=1-x+x+3=4\)

Nếu \(x\ge1\) => \(A=x-1+x+3=2x+2\)

b) Nếu \(x< -\frac{3}{2}\) => \(B=2x+2x+3=4x+3\)

Nếu \(x\ge-\frac{3}{2}\) => \(B=2x-2x-3=-3\)

Vì x là y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên được biểu diễn như sau: \(y=kx\)(với k là hằng số khác 0)

Khi \(x=6\)thì \(y=54\)nên ta có: \(54=k.6\)suy ra \(k=54:6=9\)

Vậy tỉ lệ của y đối với x là \(k=9\)

\(\frac{x}{y}=16\Rightarrow x=16y\)

\(\frac{x}{y^2}=2\Leftrightarrow\frac{16y}{y^2}=2\Rightarrow\frac{16}{y}=2\Rightarrow y=8\)

\(y=8\Rightarrow x=16\cdot8=128\)

Vậy y = 8 ; x = 128

Bg

Ta có: \(\frac{x}{y^2}=2\)và \(\frac{x}{y}=16\)  (\(x,y\inℚ\))

Vì \(\frac{x}{y}=16\)nên x = 16y

Thay vào biểu thức \(\frac{x}{y^2}=2\):

=> \(\frac{16y}{y^2}=2\)

=> \(\frac{16}{y}=2\)

=> 2y = 16

=> y = 8

=> x = 16y = 16.8

=> x = 128

Vậy x = 128

Ta có :

+) AB // OM

⇔BAOˆ+MOAˆ=1800⇔BAO^+MOA^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOAˆ=1800−BAOˆ=1800−1200=600⇔MOA^=1800−BAO^=1800−1200=600

+) OM // CP

⇔PCOˆ+MOCˆ=1800⇔PCO^+MOC^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOCˆ=1800−PCOˆ=1800−1200=600⇔MOC^=1800−PCO^=1800−1200=600

Ta có :

AOMˆ=MOCˆ=600AOM^=MOC^=600

Mà Om nằm giữa OA; OC

⇔đpcm

Vì \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)nên ta cố gắng biến đổi sao cho \(\frac{y}{4}\)và\(\frac{y}{5}\)bằng nhau để thành tỉ lệ thức

Biến đổi: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)thành\(\frac{x}{3}=\frac{5y}{20}\)(nhân 5 cho tử và mẫu của \(\frac{y}{4}\)) . Suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)(1)

Biến đổi: \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)thành \(\frac{4y}{20}=\frac{z}{6}\). Suy ra \(\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)và \(2x+5y-4z=34\)

hay \(\frac{2x}{30}=\frac{5y}{100}=\frac{4z}{96}=\frac{2x+5y-4z}{30+100-96}=\frac{34}{34}=1\)

Tới đây các em tự giải: \(x=15,y=20,z=24\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Áp dụng tính chất của dãy tire số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{2x+5y-4z}{30+100-96}=\frac{34}{34}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=20\\z=24\end{cases}}\)

\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)

\(A=\left|500-x\right|+\left|x-300\right|\ge\left|500-x+x-300\right|=200\)

Tự làm nốt nha !!

\(A=\left|x-500\right|-\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\left(vo-ly\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\)

Vậy minA = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)

a) \(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\)

=> \(x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

=> \(x=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\)

b) \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)\)

=> \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{3}{7}-x=\frac{17}{20}\)

=> \(x=\frac{3}{7}-\frac{17}{20}=-\frac{59}{140}\)

a, \(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)

b, \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)\Leftrightarrow\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{59}{140}\)

a) \(\left(0,25x\right):3=\frac{5}{6}:0,125\)

\(\Leftrightarrow0,25x=\frac{20}{3}.3\)

\(\Leftrightarrow x=80\)

b) \(0,01:2,5=\left(0,75x\right):0,75\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{250}\)

a, \(\frac{0,25x}{3}=\frac{5}{6:0,125}\Leftrightarrow\frac{0,25x}{3}=\frac{5}{48}\Leftrightarrow12x=15\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

b, \(\frac{0,01}{2,5}=\frac{0,75x}{0,75}\Leftrightarrow\frac{3}{400}=\frac{15}{8}x\Leftrightarrow x=\frac{1}{250}\)