ĐKXĐ: x khác 1, x khác -1

a) \(P=\frac{5x-7}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{x^2-1}+\frac{9-3x}{2\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{8x-2}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{2\left(4x-1\right)}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(4x-1\right)\left(x+1\right)-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{4x^2+4x-x-1-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{4x^2+3x-5}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(^{x^2-6xy-25x^2+9y^2}\)

=\(\left(x^2-6xy+9\right)-25x^2\)

=\(\left(x-3\right)^2-25x^2\)

=\(\left(x-3-5x\right)\left(x-3+5x\right)\)

=\(\left(-4x-3\right)\left(6x-3\right)\)

Tìm x:

\(x^3+5x^2-6x=0\)

\(x\left(x^2+5x-6\right)=0\)

\(x\left(x^2-x+6x-6\right)=0\)

\(x\left[\left(x^2-x\right)+\left(6x-6\right)\right]=0\)

\(x\left[x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\right]=0\)

\(x\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\\x+6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\\x=-6\end{cases}}\)

Chỗ ngoặc "\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)" cậu nên sử dụng ngoặc"\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)"

CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng 

Phùng Minh Quân ukm, ý tưởng ra đề của em cũng là từ cái bđt hiển nhiên: \(\left(x-1\right)^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\ge0\)

x^9+x^5+1 x^3-x x^6+x^4+2x^2+2 x^9-x^7 x^7+x^5+1 x^7-x^5 2x^5+1 2x^5-2x^3 2x^3+1 2x^3-2x 2x+1

Đa thức 2x + 1 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x³ - x nên ta không thể thực hiện phép chia nữa

Vậy đa thức f(x) = x⁹ + x⁵ +1 cho đa thức g(x) = x³ - x được x⁶ + x⁴ + 2x² + 2 dư 2x + 1

\(a)=\frac{-2\left(x+3\right)}{x\left(1-3x\right)}.\frac{1-3x}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{-2}{x^2}\)

\(b)=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2-3x+3x-9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\)

\(=x\left(x-3\right)\)

\(c)=\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right).x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1.\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x-x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+3}{x+1}\)

# Sắp ik ngủ nên làm vậy hoi, ko chắc phần kq câu b và c đâu nha

Ta có : \(\frac{x+2}{2021}+\frac{x+5}{2024}+\frac{x+3}{2022}=3\)

=> \(\left(\frac{x+2}{2021}-1\right)+\left(\frac{x+5}{2024}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2022}-1\right)=3-1-1-1\)

\(\Rightarrow\frac{x-2019}{2021}+\frac{x-2019}{2024}+\frac{x-2019}{2022}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\ne0\)

=> x - 2019 = 0

=> x = 2019

A = x . ( x + 1 ) . ( x² + x - 4 )

A = ( x² + x ) . [ ( x² + x ) - 4 ]

A = ( x² + x )² - 4 . ( x² + x ) + 4 - 4 

A = ( x² + x - 2 )² - 4 \(\ge\)- 4

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x² + x - 2 = 0

                            \(\Rightarrow\)x² - x + 2x - 2 = 0

                            \(\Rightarrow\)x . ( x - 1 ) + 2 . ( x - 1 ) = 0

                             \(\Rightarrow\)( x - 1 )( x + 2 ) = 0

                             \(\Rightarrow\)x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

                             \(\Rightarrow\)x = 1 hoặc x = - 2

Vậy : Min A = - 4 \(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = - 2

gợi ý x²+x = x(x+1)

=) đặt x²+x = M

=) A= M(M-4) = (M² - 4M +4) -4

=) min..

Dấu "=" xảy ra khi M=2  hay x²+x = 2 =)x={-2;1}

chúc bn hc tốt