Giải

ab + bc + ca = abc =>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

chọn a = 7 ; b = 3 ; c = \(\frac{21}{11}\)

=> \(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0,81>\frac{3}{4}\)

Vậy BĐT phải là : 

\(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

quy đồng ta có : 

\(\frac{b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+a^2b+ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=> 4 .( b²c + bc² + c²a + ca² + a²b +ab² ) \(\ge\)3(2abc + a²b + ab² + b²c + bc² + c²a + ca² ) 

<=> a²b + ab² +b²c +bc² + c²a + ac² \(\ge\)6abc

<=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

<=>\(\frac{a+b}{c}+1+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge9\)

<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)          ( 1 ) 

Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

<=> ( a + b + c )( ab + bc + ac ) \(\ge\)9abc

Thật vậy do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

                    \(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)=9\)

đpcm .Dấu " = " xảy ra khi a= b = c 

Đề em nghĩ có chút sai sai nên em sửa rồi nha anh ( chắc vậy ) 

Không biết có ai bị lỗi công thức Toán  như mình không... Cứ phải mượn trình gõ Latex bên AoPS không à... Gõ bên olm không hiện.

Giả sử . Ta có:

Vậy điều kiện bài toán là thừa thải, và bất đẳng thức trên ngược dấu :)))

= 1800 nha 

-Tk cho mk nha-

  -Mk cảm ơn-

1800 ạ 

Ước cs ai onl đêm vs mình

mình không hiểu sao mình không thấy được đây là link hình ảnh bài mà mình muốn hỏi.
https://prnt.sc/ru4l09

Quãng đường mà người đi xe đạp đó được sau 1h là :

7,25 x1= 7,25(km)

Gọi x là thời gian mà cả hai đi được kể từ lúc người đi xe máy xuất phát cho đến lúc họ gặp nhau ( h)

Ta có pt : 7,25 + 7,25x = 25x

=> x = 29/71 (h)

Vậy sau 29/71 (h) kể từ lúc xe máy xuất phát thì họ gặp nhau

Thay x=3 vào phương trình ta có: 

\(\left(2\cdot3+1\right)\left(2m+8\cdot3\right)=40+5\left(3+3\right)\)

\(\Leftrightarrow7\left(2m+24\right)=40+30\)

\(\Leftrightarrow2m+24=10\)

\(\Leftrightarrow2m=-14\)

\(\Leftrightarrow m=-7\)

a) 6000m2

b)150km