`(x+3)^{3}+(x+3)^{3}`

`=2(x+3)^{3}`

`=2(x^{3}+6x^{2}+9x+27)`

`=2x^{3}+12x^{2}+18x+54`

\(38^{10}=\left(39-1\right)^{10}\)

 Ta đều biết rằng biểu thức này sẽ có dạng \(39P+1\) (nếu muốn viết đầy đủ thì phải dùng khai triển Newton) và vì \(13|39\) nên biểu thức trên cũng có thể được viết dưới dạng \(13Q+1\) (với \(Q=3P\)). Do đó \(38^{10}\) chia 13 dư 1.

 Ta làm tương tự: \(38^9=\left(39-1\right)^9=13R-1\) nên lúc này \(38^9\) chia 13 dư 12.

mik chx học cái đó :<

`(x-7)^{2}-(x-2)^{2}=26`

`<=>(x-7-x+2)(x-7+x-2)=26`

`<=>-5(2x-9)=26`

`<=>2x-9=-26/5`

`<=>2x=19/5`

`<=>x=19/10`

\(\left(x-7\right)^2-\left(x-2\right)^2=26\)

\(< =>x^2-14x+49-\left(x-2\right)^2=26\)

\(< =>x^2-14x+49-\left(x^2-4x+4\right)=26\)

\(< =>x^2-14x+49-x^2+4x-4=26\)

\(< =>-10x+49=26+4\)

\(< =>-10x=30-49\)

\(< =>-10x=-19\)

\(< =>x=\dfrac{19}{10}\)

 Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43.   (*)

 Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)

 Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\) 

\(=\left(100A+43\right).2401\) 

\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\) 

\(=240000A+100A+103200+43\)

\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)

7⁴³ = 7³\(.\)7⁴⁰ = 343 .(7⁴)¹⁰ = 343.(2401)¹⁰ = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)

đề đâu m

đề

chảnh quá đề đâu hả

đề

 Ta có \(\left(x+10\right)^4+\left(x-3\right)^4=\left[\left(x+10\right)^2\right]^2+\left[\left(3-x\right)^2\right]^2\)

\(\ge\dfrac{\left[\left(x+10\right)^2+\left(3-x\right)^2\right]^2}{2}\) \(\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(x+10+3-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(\dfrac{13^2}{2}\right)^2}{2}\)\(=\dfrac{28561}{8}\) (áp dụng 2 lần bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))

 Suy ra \(P\le2000-\dfrac{28561}{8}=-\dfrac{12561}{8}\).

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+10=3-x\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)

 Vậy \(maxP=-\dfrac{12561}{8}\), max xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

\(A=-x^2-4x\)

\(\Rightarrow A=-x^2-4x-4+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\)

mà \(-\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\le0+4=4\)

Vậy GTLN của A là 4

\(B=-9x^2+24x-18\)

\(\Rightarrow B=-9x^2+24x-16+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(9x^2-24x+16\right)+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\)

mà \(-\left(3x-4\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\le0-2=-2\)

Vậy GTLN của B là -2

   3a\(x\)² + 3b\(x\)² + a\(x\) + b\(x\) + 5a + 5b 

= (3a\(x^2\) + 3b\(x^2\)) + (a\(x\) + b\(x\)) + (5a + 5b)

= 3\(x^2\)(a + b) + \(x\)(a +b) + 5(a + b)

= (a + b)( 3\(x^2\) + \(x\) + 5)

= (a + b)(3\(x^2\) + \(x\) + 5)²

Yêu cầu đề bài của bạn

A = - \(x^2\) - 4\(x\)

A = -(\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

A = -(\(x\) + 2)² + 4 

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² + 4  ≤ 4

⇒ A_max = 4 ⇔ \(x\) + 2 = 0 ⇔ \(x\) = -2

Kết luận giá trị lớn nhất của A là 4 xảy ra khi \(x\) = -2

B = - 9\(x^2\) + 24\(x\) - 18

B = - (9\(x^2\) - 24\(x\) + 16) - 2

B = -(3\(x\) - 4)² - 2 

(3\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² - 2 ≤ -2 

B_max = -2 ⇔ 3\(x\)   - 4 = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

Kết luận giá trị lớn nhất của B là: -2 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\)